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三 角 函数 三角 三角 5.5 诱 导 公 式 角 ? 的终边与单位圆的交点为 P (cos ? , sin ? ) . O cos ? x ? sin ? P ( cos ? ,sin ? ) y 已知任意角 ? 的终边与单位圆相交于点 P ( x , y ) . 则 任意角 ? +k*360 ° 的终边与单位圆的交点 P 的 坐标是 ; ( x , y ) 诱导公式 1. 角 ? 与 ? + k· 2 ? ( k ? Z) 的三角函数间的关系 角 ? 与 ? + k· 2 ? ( k ? Z) 的终边相同,根据三角 函数定义,它们的三角函数值相等 . ? M O P x 1 y 公式 (一) cos(2 k ? + ? ) = cos ? ( k ? Z) ; tan(2 k ? + ? ) = tan ? . sin(2 k ? + ? ) = sin ? ; 例 1 求下列各三角函数的值: 3 2 . 405 ? tan 3) ( ; 19 cos ) 2 ( ; 13 sin (1) ? ? 解 (1) ; 1 2 π sin π) 6 2 π sin( 2 π 13 sin ? ? ? ? (2) (3) ; 2 1 3 π cos π) 6 3 π cos( 3 π 19 cos ? ? ? ? . 1 45 tan ) 360 45 tan( 405 tan ? ? ? ? ? ? ? ? 已知任意角 ? 的终边与单位圆相交于点 P ( x , y ) . 则 任意角 - ? 的终边与单位圆的交点 P 的坐标 是 ; ( x , - y ) ? ? ? ? ? ? sin sin cos cos tan tan ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 公式 (二) P (cos ? , sin ? ) P ? (cos ( - ? ) , sin(- ? ) ) O - ? x ? y 2. 角 ? 与 - ? 的三角函数间的关系 例 2 求下列各三角函数的值: . 2 3 3 π sin ) π 2 3 π sin( 3 π 7 sin ) 3 π 7 sin( 4 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ) ( ; ) ( 2 1 6 π sin ) 6 π sin( 1 ? ? ? ? ? ; ) ( 2 2 4 π cos ) 4 π cos( 2 ? ? ? ? ; ) ( 3 3 π tan ) 3 π tan( 3 ? ? ? ? ? 解 ) 6 π sin( 1 ? ) ( ; ) ( ) 4 π cos( 2 ? ; ) ( ) 3 π tan( 3 ? ). 3 π 7 sin( 4 ? ) ( 已知任意角 ? 的终边与单位圆相交于点 P ( x , y ) . 则 任意角 ? +180 ° 的终边与单位圆的交点 P 的坐 标是 ; 任意角 - ? +180 ° 的终边与单位圆的交点 P 的坐 标是 ; ( - x , - y ) ( - x , y ) ? ? + ? ? - ? 探究 2 若 ? 与 ? ? ? 的终边关于原点对称, 它们的三角函数之间有什么关系? 公式 (三) sin ( ? ? ? ) =- sin ? cos ( ? ? ? )
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