A20004023中南大学李碧波、张洁、兰碧天.doc

PAGE PAGE 4 中国人口增长预测 摘要 我们根据题目附录所给的数据，再外加中国人口信息网公布的人口整体情况，就人口的增长、结构化、以及性别比例进行了研究，在Leslie人口模型基础上，建立起了的人口预测的简化模型、扩展模型以及基于图形的比例分析模型。 首先我们建立的是Leslie人口模型，为简化其模型我们认Leslie矩阵为固定不变的，其参考数据是以2005年的数据为基准（即生育率、成活率等都是根据2005年的数据计算得来），其模型利用MATLAB编程求解，得到其结果为： (2006,13.6344)(2007,14.2956)(2008,14.7405)(2009,14.7532)(2010,14.3141) (2011,13.8228)(2012,13.0361)(2013,12.1903)(2014,10.8405)(2015,9.5955) 预测得到全国总人口数将经历先增后减，到2009年达到最大（为14.7532亿），同时还预测出各年龄段的人口数（数据量比较大，制成表格放在后文档中），由此得出其年龄结构的变化趋势：人口年龄结构向老年型发展。这种趋势正是社会发展的必然。这一简化模型存在较大的误差，为减少其预测的误差，建立了模型二，对于模型二（Leslie简化模型的扩展），我们在模型一的基础上进行了扩展，通过对5年的数据统计分析得各年龄段的死亡率几乎不变，市、镇、乡的男女出生比例围绕某一值上下波动，我们用概率统计的方法求其平均值作为计算值，其市镇乡人口比呈线性缓慢变化，由相关数据统计得，15-21年龄段的生育率有上升的趋势，22-28年龄段的生育率有下降的趋势，对此进行线性拟合，计算得到的Leslie矩阵是随时间t变化的，其求解方法与模型一的解法一样，但是求解得到数据的效果不是很好（其原因在后面模型分析中进行了说明）。 对于模型三，建立了基于图形的比例分析模型。考虑年龄阶段化的比例，我们引入了各个年龄的比例概念。进行数据拟合，运用C语言、MATLAB编程求解，得到各个年龄人口在未来某一时刻的人口占总人口的比例，利用数理统计，划分阶段，得到人口的结构化结果分析：人口趋于老年化，新生人口基数小；以及男女性别比例的概况：在未来至少15年里，新生男孩人口总数将多于女孩。 模型四中，我们首先建立了灰色预测的GM(1,1)模型进行近期的预测，然后根据最新统计资料应用年净增人口值建立灰色动态预测模型，对未来50年中国人口进行预测研究。结果表明，2010年为13.31亿，2020年为13.60亿，到2050年约为13.9亿，届时年净增人口不足20万，中国人口将基本实现零增长。 最后，我们针对各个模型的优缺点进行了分析。 [关键字] 中国人口 Leslie模型 比例分析 灰色预测 新陈代谢模型群 一、问题的重述 中国是一个人口大国，人口的问题始终是制约我国发展的关键因素之一。根据已有的数据，运用数学建模的方法，对中国人口做出分析和预测，这是一个重要问题。 近年来中国的人口发展出现了一些新的特点，例如，老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等因素，这些都影响着中国人口的增长。2007年初发布的《国家人口发展战略研究报告》(附录1) 还做出了进一步的分析。 关于中国人口问题已有多方面的研究，并积累了大量数据资料。附录2就是从《中国人口统计年鉴》上收集到的部分数据。 试从中国的实际情况和人口增长的上述特点出发，参考附录2中的相关数据（也可以搜索相关文献和补充新的数据），需要解决如下的问题： 建立中国人口增长的数学模型； 由此对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测； 模型中的优点与不足之处。 二、问题的假设 1、各类型调查人数的多少大体按实际人口的比例进行； 2、社会处于一个安定的局面，2003的出生率受到2002年SARS病毒的影响，数据可不考虑在其中； 3、不考虑人口的迁移，把人口的统计当作暂时的静止，也就是只考虑出生与死亡； 4、计划生育实施到位。 三、问题的分析 根据已有的数据，我们大致可以得到主观的意向，但是如何将这些主观的思维转换成模型呢？我们知道最常用的人口预测方法有：微分方程预测的Logistic模型，数理统计的线性回归模型，矩阵预测的Leslie模型，以及随机人口预测的 LTC方法等等。根据题目的要求以及条件，首先选择的模型当是Leslie模型，它是解决这一人口系统问题的经典模型。 再经过进一步的研究，我们又发现比例分布可以解决年龄的结构化问题，于是又可以建立比例的分布模型。 人口系统的再生产是由生育、死亡、疾病、灾害、环境、社会、经济等诸多因素影响、制约的共同结果，如此众多的因素不可能通过几个指标就能表达清楚，它们对人口增长的潜在而复杂的影响更是无法精确计算。这反映人口系统具有明显