18 19 第1章 13 133 已知三角函数值求角.ppt

第一章 基本初等函数(Ⅱ) 1.3.3 已知三角函数值求角 课 时 分 层 作 业 当 堂 达 标 ? 固 双 基 自 主 预 习 ? 探 新 知 合 作 探 究 ? 攻 重 难 返 首 页 学习目标 ： 1. 掌握已知三角函数值求角的方法，会由已知的三角函数值求角， 并会用符号 arcsin x ， arccos x ， arctan x 表示角． ( 重点、难点 )2. 熟记一些比较常 见的三角函数值及其在区间 [ － 2 π ， 2 π ] 上对应的角． ( 重点 ) 课 时 分 层 作 业 当 堂 达 标 ? 固 双 基 自 主 预 习 ? 探 新 知 合 作 探 究 ? 攻 重 难 返 首 页 [ 自 主 预 习 · 探 新 知 ] 1 ． 已知正弦值，求角 对于正弦函数 y ＝ sin x ， 如果已知函数值 y ( y ∈ [ － 1,1] ) ， 那么在 __________ 上有 唯一的 x 值和它对应，记为 x ＝ arcsisin y ? ? ? ? ? ? 其中－ 1 ≤ y ≤ 1 ，－ π 2 ≤ x ≤ π 2 . 2 ． 已知余弦值，求角 对于余弦函数 y ＝ cos x ，如果已知函数值 y ( y ∈ [ － 1,1] ) ，那么在 上有唯一 的 x 值和它对应，记为 x ＝ arccossi y ( 其中－ 1 ≤ y ≤ 1,0 ≤ x ≤ π) ． ? ? ? ? ? ? － π 2 ， π 2 arcsin y [0 ， π ] arccos y 课 时 分 层 作 业 当 堂 达 标 ? 固 双 基 自 主 预 习 ? 探 新 知 合 作 探 究 ? 攻 重 难 返 首 页 3 ． 已知正切值，求角 一般地，如果 y ＝ tan x ( y ∈ R) 且 x ∈ ? ? ? ? ? ? － π 2 ， π 2 ，那么对每一个正切值 y ，在开区间 ________ 内，有且只有一个角 x ，使 tan x ＝ y ，记为 x ＝ arcta___ y ? ? ? ? ? ? － π 2 ＜ x ＜ π 2 . ? ? ? ? ? ? － π 2 ， π 2 arctan y 课 时 分 层 作 业 当 堂 达 标 ? 固 双 基 自 主 预 习 ? 探 新 知 合 作 探 究 ? 攻 重 难 返 首 页 思考： 符号 arcsin a ( a ∈ [ － 1,1] )arccos a ( a ∈ [ － 1,1] ) ， arctan a ( a ∈ R) 分别表示什 么？ [ 提示 ] arcsin a 表示在区间 ? ? ? ? ? ? － π 2 ， π 2 上，正弦值为 a 的角， arccos a 表示在区间 ? ? ? ? ? ? 0 ， π 上余弦值为 a 的角， arctan a 表示在区间 ? ? ? ? ? ? － π 2 ， π 2 内，正切值为 a 的角． 课 时 分 层 作 业 当 堂 达 标 ? 固 双 基 自 主 预 习 ? 探 新 知 合 作 探 究 ? 攻 重 难 返 首 页 [ 基础自测 ] 1 ． 判断 ( 正确的打“√”，错误的打“×” ) (1) 在区间 ? ? ? ? ? ? － π 2 ， π 2 上，满足条件 sin x ＝ a ( － 1 ≤ a ≤ 1) 的 x 有 1 个． ( ) (2) 在区间 [0,2 π ] 上，满足条件 sin x ＝ a ( － 1 ≤ a ≤ 1) 的 x 有 2 个． ( ) (3) 在区间 [0,2 π ] 上，满足条件 cos x ＝ a ( － 1 ≤ a ≤ 1) 的 x 有 2 个． ( ) (4) 在区间 ? ? ? ? ? ? － π 2 ， π 2 上，满足条件 tan x ＝ a ( a ∈ R) 的 x 只有 1 个． ( ) 课 时 分 层 作 业 当 堂 达 标 ? 固 双 基 自 主 预 习 ? 探 新 知 合 作 探 究 ? 攻 重 难 返 首 页 [ 解析 ] 在同一坐标系中，分别画出 y 1 ＝ sin x ， x ∈ ? ? ? ? ? ? － π 2 ， π 2 及 y 2 ＝ a ( － 1 ≤ a ≤ 1) 的图象， 可知 (1) 正确． 同理画出 y ＝ sin x ， x ∈ [0,2 π ] 及 y ＝ a ( － 1 ≤ a ≤ 1) 的图象， 可知它们可能有一个或两个或三个交点，即 sin x ＝ a 中 x 的解有一个或两个或 三个，故 (2) 错误．对 (3) 及 (4)