巧选始 末状态 事半功倍 学法指导 不分版本.doc

巧选始 末状态 事半功倍 http://www.DearEDU.com 张书生 在动能定理中，等号左侧是各个外力功的代数和，是过程量；等号右侧是物体的初末动能，是状态量。在应用动能定理解题时，若能选择合适的始、末状态，会收到事半功倍的效果。现举两例： 例1. 如图1所示，给物块以初速度，使之沿斜面下滑，已知斜面与物块之间的动摩擦因数为，又知物块与斜面底端挡板碰后将以碰前的速率反弹，（斜面长L及倾角已知，且）。求物块运动的总路程。 图1 解题：此题虽然可用牛顿运动定律和运动学公式求解，但十分繁杂，甚至还要用到数学上数列求和的方法。若用动能定理，选择速度为时为初状态，选择停止运动时为末状态，问题却十分简单。 首先明确物块停止运动的位置。由于，即摩擦力小于物块的下滑力，所以物块最终一定是停在斜面的底端，设物块总共运动的路程为s，尽管此过程中物块有时下滑，有时上行，但摩擦力始终做负功，其功为，而。 故由动能定理得： 解得： 例2. 有一密度＝的物体，从离湖面高H＝5m处自由落下，竖直进入水中，已知水对物体的阻力是其重力的0.2倍，且物体未降到湖底即自行上升，最后跳出湖面，如图2所示。（1）物体从湖面下降多少才开始上升？（2）物体能跳出湖面多高？（不计空气阻力，g取） 图2 解析：物体从A到B的过程，只受重力作用，做自由落体运动；从B到C的过程，受重力、浮力、水的阻力f作用，做减速运动；从C返回B的过程，做加速运动；从B上升到D的过程，做匀减速运动。 （1）选初状态为A，末状态为C，则物体的初、末速度都为零，故由动能定理可得： ① 设物体的体积为V，水的密度为ρ，则： ② ③ 解①②③可得： （2）选初状态为A，末状态为D，则从A到D的过程，只有重力和水的阻力做功，且初、末速度都为零。 设出水后上升的高度为h，故由动能定理得： 解得：。 点拨：始、末状态的合适选择是一种基本功，也是一种能力，同学们在解题中要多分析、多思考、多归纳，注意提高自己分析问题和解决问题的能力。