两条直线平行与垂直的判定 2.ppt

3.1.2 两条直线平行与垂直的判 定 在平面直角坐标系中 , 当直线 l 与 x 轴相交 时，取 x 轴作为基准 ,x 轴正方向与直线 l 向上 的方向所成的角叫做直线 l 的 倾斜角 . 倾斜角不是 90 0 的直线，它的倾斜角的正 切叫做这条直线的 斜率 ，常用 k 来表示 . : ) , ( ), , ( 2 2 2 1 1 1 的直线的斜率公式 经过两点 y x P y x P 复习回顾 ? ? ? ? ? 90 tan ? ? k ) ( 2 1 1 2 1 2 x x x x y y k ? ? ? ? 我们能否通过直线 l 1 、 l 2 的斜率 k 1 、 k 2 来判断两条直线的位置关系呢？ 探究新课：两条直线的平行 问题 1 ：初中平面几何中怎样判断两条直线平行 ? 1 2 3 4 x y o 1 l 2 l 1 ? 2 ? 1 ? 2 ? 1 l 2 l x y o x y o 1 l 2 l 1 2 k k ? ? 1 2 tan tan ? ? ? ? 反之， 若 2 1 k k ? 2 1 tan tan ? ? ? ? ) 180 , 0 [ 0 0 2 1 ? ? ? ， ? 又 2 1 ? ? ? ? 2 1 // l l ? 2 1 2 1 // ? ? ? 则 证明：若 ， l l 设两条直线 l 1 、 l 2 的斜率分别为 k 1 、 k 2 . x O y l 2 l 1 α 1 α 2 结论 1 ：对于 两条不重合 的直线 l 1 、 l 2 ，其 斜率分别为 k 1 、 k 2 ，有 l 1 ∥l 2 k 1 ＝ k 2. 特殊情况 如果两条直线的 斜率都不存在 会是什么情况 ? x y o 1 l 2 l 轴， 轴 证明：若 x l x l ? ? 2 1 , . // 2 1 l l 则 结论： 2 1 2 1 // k k l l ? ? 两条直线 不重合， 且 均存在时， 有 2 1 , l l 2 1 , k k 注意： 1. 两条直线不重合； 2. 两条直线斜率均存在。 另外，当 k 1 ， k 2 都不存在 时也有 l 1 ∥l 2 思考 1 、两条直线平行，它们的斜率相等吗？ 有可能斜率都不存在 思考 2 、如果两条直线的斜率相等，它们平 行吗？ 有可能重合 例题讲解 例 1. 已知 A(2,3),B(-4,0),P(-3,1),Q(-1,2), 试 判断直线 BA 与 PQ 的位置关系，并证明你的结论 . BA BA k ? 直线 的斜率 3 0 2 ( 4) ? ? ? 1 2 ? PQ k ? 直线PQ的斜率 2 1 1 ( 3) ? ? ? ? 1 2 ? // . BA PQ k k BA PQ ? ? 直线 x y O B A P Q 解： 例 2 、已知四边形 ABCD 的四个顶点分别为 A （ 0 ， 0 ）， B （ 2 ， -1 ）， C （ 4 ， 2 ）， D （ 2 ， 3 ），试判断四边形 ABCD 的形状，并给出证明。 例题讲解 O x y D C A B 2 3 2 3 2 1 2 1 : ? ? ? ? ? ? DA BC CD AB k k k k 解 . , , 是平行四边形 因此四边形 ABCD BC DA CD AB k k k k DA BC CD AB ? ? ? ? ∥ ∥ 平行关系 已知 A(1 ， 2),B(-1,0),C(3,4) 三点，这三点是否 在同一条直线上，为什么？ 0 2 1 ; 1 1 4 0 1. 3 1 , , . ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? AB BC AB BC AB k BC k k k B 直线 的斜率 直线 的斜率 （ ） 两直线有公共点 解 三点共线 ： 分析： 证明两直线斜率相等且有公共点 . (3) 若两条不重合的直线的斜率都不存在 , 则它 他们平行。 (1) 若两条直线的斜率相等 , 则这两条直线一定平行 实践与探究： 1. 判断题： (2) 若两条直线平行 , 则它们的斜率一定相等。 ( × ) ( × ) （ √ ） 1 2 1 2 l l k k ? ： 时， 与 满足什 思考 么关系？ O x y 2 l 1 l 1 ? 2 ? ? ? 1 2