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* * * * (小结与复习) 第2章 四边形 一、多边形的内角和与外角和 多边形的内角和等于: 多边形的外角和等于: 正多边形每个内角的度数是: 正多边形每个外角的度数是: 要点梳理 (n-2) ×180 ° 360 ° 二.平行四边形性质定理和判定定理 平行四边形的性质 平行四边形的判定 边 角 对角线 对边平行且相等 对角相等 对角线互相平分 1.两组对边平行 4.两组对角相等 5.对角线互相平分 2.两组对边分别相等 3.一组对边平行且相等 A' B' B O A 旋转变换 中心对称 旋转1800 A' B' B O A 三.中心对称和中心对称图形 A B C D E 三角形中位线定理: 四.三角形的中位线 中位线的概念: 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半. 几种特殊四边形的性质: 对边 角 对角线 对称性 平行且相等 平行且相等 平行 且四边相等 平行 且四边相等 对角相等, 邻角互补 四个角都是直角 对角相等, 邻角互补 四个角都是直角 互相平分 互相平分且相等 互相垂直平分,且每一条对角线平分一组对角 互相垂直平分且相等,每一条对角线平分一组对角 中心对称图形 中心对称图形 和轴对称图形 中心对称图形 和轴对称图形 中心对称图形 和轴对称图形 五.几种特殊的平行四边形 四边形 条件 ①定义:有一内角是直角的平行四边形 ①定义:一组邻边相等的平行四边形 ①定义:一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形 六.矩形、菱形、正方形的判定方法 ②三个角是直角的四边形 ③对角线相等的平行四边形 ②四条边都相等的四边形 ③对角线互相垂直的平行四边形 ②有一组邻边相等的矩形 ③有一个角是直角的菱形 考点一 多边形的内角和与外角和 例1:已知一个多边形的每个外角都是其相邻内角度数的 ,求这个多边形的边数. 解: 设此多边形的外角的度数为x,则内角的度数为4x, 则x+4x=180°,解得 x=36°. ∴边数n=360°÷36°=10. 考点讲练 考点二 平行四边形的性质 例2 如图,在平行四边形ABCD中,下列结论中错误的是( ) A.∠1=∠2 B.∠BAD=∠BCD C.AB=CD D.AC=BC 【解析】A.∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥CD,∴∠1=∠2,故A正确; B.∵四边形ABCD是平行四边形, ∴∠BAD=∠BCD,故B正确; C.∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD,故C正确; D 考点三 平行四边形的判定 例3 如图,四边形ABCD的对角线交于点O,下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形( ) A.OA=OC,OB=OD B.∠BAD=∠BCD,AB∥CD C.AD∥BC,AD=BC D.AB=CD,AO=CO D 考点四 中心对称及中心对称图形 例4 下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ). A B C D D 【解析】 图A.图B都是轴对称图形,图C是中心对称图形,图D既是中心对称图形也是轴对称图形. 例5:如图,在矩形ABCD中,两条对角线相交于 点O,∠AOD=120°,AB=2.5 ,求矩形对角线的长 — 。 A B C D O 考点五 矩形的性质和判定 5 * * * *
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