第四章-控制系统的传递函数(1).ppt

3. 典型环节传递函数 * * * 求 延时定理 设 则对任意正数to，有 直接求解法 查表法 ②留数法 系数的求法:①系数比较法 例 6 已知 求 f (t) 解： 函数有两个单极点0、-2和一对共轭复根，故将函数展开为 首先用留数法求k1、k2 若出现共轭复数极点应怎样办？ 可当作两个单极点，也可作一些特殊处理 假设F(s)分母含有 的项，其中 那么展开时增加下列各项： 将k1、k2代回F(s)得 再用比较系数法求k21、k22，对上式去分母并整理得 得联立方程 { { 求方程 满足初始条件 的解 解 设 根据微分定理对两边取拉氏变换 将初始条件代入得 （1） 把K1、K2、K3的值代回（1）式得 对上式求拉氏反变换得 第一节 典型环节传递函数 第四章 控制系统的传递函数 1. 传递函数的概念 传递函数是在拉氏变换的基础上建立起来的一种数学模型，是经典控制论中对线性系统进行研究、分析与综合的重要数学工具。 更直观，物理意义更明确； 实数域里的微积分变为复数域里的代数运算； 直接导出系统的某些动态特性； 频域法是在传递函数的基础上直接推导出来的。 因此，系统的传递函数就是系统单位脉冲响应的拉氏变换。 定义：初始条件为零时，系统的输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比，称为该系统的传递函数。 即 ， 特别地，当xi(t)=δ(t)，亦即Xi(s)=1时，G(s)=Xo(s) 关于传递函数的几点说明 传递函数是在拉氏变换的基础上导出的,拉氏变换是一种线性积分变换,因此,传递函数的概念只适用于线性定常系统. 传递函数是描述系统动态特性的一种数学模型,但它是在系统工作在某个相对静止状态时得出的.因为传递函数是在零初始条件下定义的,因此,传递函数原则上不能反应系统在非零初始条件下的全部运动规律. 传递函数只表示输出量与输入量的关系,是一种函数关系.这种函数关系由系统的结构和参数所决定,与输入信号和输出信号无关.这种函数是在信号传递的过程中得以实现的,所以称为传递函数. 传递函数只能表示一个输入对一个输出的关系,所以只适用于单输入单输出系统的描述,而且系统内部中间变量的变化情况, 2. 传递函数的性质 ① 传递函数是系统本身的固有特性，与输入量的大小及性质无关；即 ② 传递函数以简明的数学形式表达了系统的动态模型组成，只要动态性能相似，就可以用相似的传递函数； ③ 传递函数可以有量纲，也可以无量纲； ④ 传递函数是s的有理分式； ⑤若传递函数分母s的最高阶次为m，则该系统为m阶系统 一般地,传递函数的表达式为 系统总是由各种元件组成，这些元件可能是机械的、液压的、热力学的，也可能是电气的、光学的，或者几者兼而有之。不管这些元件的属性如何，只要其动态性能相似，就可以用相同的传递函数来表达。如果把系统的元件按其运动方程(微分方程)的形式来分类，就得到各种不同的动态环节,简称环节。 这样，就可以把一个复杂的系统分解为由简单的环节组成，从而方便地建立整个系统的数学模型。 ① 比例环节 凡输出量xo(t)与输入量xi(t)成比例，不失真也不延时的环节，又称P调节器。 比例环节运动方程为 xo(t)=kxi(t)，所以比例环节传递函数为 k为比例环节的增益或称为放大系数 例1 解 求一对齿轮传动的传递函数 忽略传动间隙 z1 z2 ni(t) no(t) ∴G(s)=k 求右图运算放大器的传递函数 例2 ei eo R1 R2 i1 i2 i3 - + a ea Ko i1=i2 k — 运算放大器的闭环增益 注意： 增益k前面的符号一律先取正号，带全部求解结束后，再确定k的符号； 称脚端a为虚地点 ② 微分环节 例3 求图示微分电路的G(s) 解 凡输出量xo(t)与输入量xi(t)的一阶导数成比例的环节，又称为D调节器。 运动方程为 因此传递函数为： Ui Uo i { G(s)=TS Ts?1 xo(t) xi(t) q R p1 p2 A K 求图示液压阻尼器的传递函数,并判断属于什么环节 解 令 Ts?1 假若对微分环节输入一阶跃函数，则按理论计算得出一个幅值为无穷大而时间宽度为零的脉冲，这在实际上是不可能的。另外，只有当输入量为变量时，微分环节才有输出，当系统进入稳态时，则微分环节输出为零，这在实际中是不允许的。 理想的微分环节是不存在的，微分环节不能单独存在。 ③ 积分环节 凡输出量xo(t)与输入量xi(t)的一次积分成比例的环节，又称为I调节器。 运动方程为 因此传递函数为： n(t) xo(t) D 例4 右图为一齿轮齿条传动机构。n(t)为输入转速， xo(t)为线位移。求该传动机构的传递函数。 解： 根据传动关系有 但如以vo(t)表示