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初中数学培优：用字母表示数 【知识精读】 1， 用字母表示数最明显的好处是能把数量间的关系简明而普遍地表达出来，从具体的数字 计算到用抽象的字母概括运算规律上，是一种飞跃。 2， 用字母表示数时，字母所取的值，应使代数式有意义，并使它所表示的实际问题有意义。 例如①写出数 a 的倒数 ②用字母表示一切偶数 1 解：①当 a≠0 时， a 的倒数是 a ②设 n 为整数， 2n 可表示所有偶数。 3， 命题中的字母，一般要注明取值范围，在没有说明的情况下，它表示所学过的数，并且 能使题设有意义。 例题① 化简：⑴｜x －3｜（x3） ⑵| x+5| 解：⑴∵x3,∴x－30， ∴｜x－3｜＝－（x－3）＝－x＋3 ⑵当 x≥－5 时，｜x＋5｜＝x＋5， 当 x －5 时，｜x＋5｜＝－x－5（本题 x 表示所有学过的数） 例② 己知十位上的数是 a,个位数是 b ,试写出这个两位数 解：这个两位数是 10a+b (本题字母 a、b 的取值是默认题设有意义,即 a 表示 1 到 9 的整数，b 表示 0 到 9 的整数) 4， 用字母等式表示运算定律、性质、法则、公式时，一般左边作为题设，所用的字母是使 左边代数式有意义的，所以只对变形到右边所增加的字母的取值加以说明。 例如用字母表示：①分数的基本性质 ②分数除法法则 b bm ? a am b b ? m ? 解：①分数的基本性质是 (m≠0)， (m≠0) a a ? m a 作为左边的分母不另说明 a≠0， b d b c ? ? ? a c a d ② (d≠0) d 在左边是分子到了右边变分母，故另加说明。 5， 用字母等式表示运算定律、性质、法则、公式，不仅可从左到右顺用，还可从右到左逆 用；公式可以变形，变形时字母取值范围有变化时应加说明。例如： 1 16 8 2 24 12 (16 ? 24? ) ? ? 乘法分配律，顺用 a(b+c)=ab+ac, 2 = 8 17 17 17 17 17 逆用 5a+5b=5(a+b), 6.25×3.14－5.25×3.14=3.14(6.25－5.25)=3.14 S S 路程 S=速度 V×时间 T， V= (T≠0)， T= (V≠0) T V 6， 用因果关系表示的性质、法则，一般不能逆用。 例如：加法的符号法则 如果 a0，b0， 那么 a+b0，不可逆 绝对值性质 如果 a0,那么|a|=a 也不可逆(若|a|=a 则 a≥0) 7， 有规律的计算，常可用字母表示其结果，或概括成公式。 【分类解析】 例 1：正整数中不同的五位数共有几个？不同的n 位数呢？ 解：不同的五位数可从最大 五位数 99999 减去最小五位数 10000 前的所有正整数，即 99999-9999=90000. 推广到 n 位正整数，则要观察其规律 一位正整数,从 1 到 9 共 9 个， 记作 9×1 二位正整数从 10 到 99 共 90 个， 记作 9×10 三位正整数从 100 到 999 共 900 个， 记作 9×102 四位正整数从 1000 到 9999 共 9000 个， 记作 9×103 (指数 3=4-1) …… …… ∴n 位正整数共 9×10n-1 个 例 2 _____________________________________________________ A C D E B 在线段 AB 上加了 3 个点 C、D、E 后，图中共有几条线段？ 加 n 点呢？ 解：以 A 为一端的线段有： AC、AD、AE、AB 以 C 为一端的线段有：(除 CA 外) CD、CE、CB 共 4 条 共 3 条 共 2 条 共 1 条 以 D 为一端的线段有：(除 DC、DA 外) DE、DB 以 E 为一端的线段有：(除 ED、EC、EA 外) EB 共有线段 1+2+3+4=10 (条) 注意：3 个点时，是从 1 加到 4， 因此 1? n ?1 n(n ? 2) n = 如果是 n 个点，则共有线段 1+2+3+……+n+1= 条 2 2 【实战模拟】 1， 右边代数式中的字母应取什么值？ 4 ① ②S =a2 正方形 ③3 的倍数 3n x 2 2， 用字母表示： ①一切奇数， ②所有正偶数， ③一个三位数， ④n 个 a 相乘的结果， ⑤负数的绝对值是它的相反数。 3， 写出：⑴从 1 开始，n 个自然数的和是______________________ ⑵从 11 开始到 2n+1 連续奇数的和( n5)是__________ ⑶m 个球队进行单循环赛所需场数是_________________ 4， 已知 999=10 －1, 9999=10 －1, 3 4 999 9 那么各位数都是 9 的 n 位数