2012高考数学 考前30天之备战冲刺押题系列六 函数与导数 理 教师版.doc

PAGE PAGE 10 用心 爱心 专心 考前30天之备战2012高考数学冲刺押题系列六 函数与导数 （理）教师版 【命题趋势】： 近两年高考对函数的考查更多的是与导数相结合，发挥导数的工具性作用，应用导数研究函数的性质，应用函数的单调性证明不等式，体现出高考的热点.导数与函数的内容在高考试卷中所占的比例较大，每年都有题目考查，且考查时有一定的综合性，并与思想方法紧密结合，对函数与方程、数形结合、分类讨论等思想方法又进行了深入的考查，试题难度较大. 【方法与技巧】 新课标高考中,求函数的值域（或最值）及活用奇偶性、单调性、周期性及对称性成为热点问题，重点考查二次函数、指数函数、对数函数、分段函数及抽象函数的有关性质，并且利用函数性质灵活解题.函数的单调性常用来判断、证明、比较大小，求单调区间及有关参数的范围，奇偶性则经常扩展到图象的对称性，且与单调性和周期性联系在一起，解决较复杂的问题.尤其值得注意的是，凡涉及到函数、方程和不等式的问题，必须首先考虑定义域，这也是学生解决问题时容易忽略的地方. 导数大题题型及基本解题思路： 1、简单函数与复合函数的求导，必须按照求导公式、法则。 2、求函数表示的曲线上切点与切线方程的步骤： (1)求导数。(2)把切点坐标代入求出切线斜率。(3)用点斜式写出切线方程。 注意：对于过一点作曲线的切线类型，要注意该点是否为切点。 3、可导函数求单调区间或判断单调性的方法：(1)求导数(2)求方程的根(3)在定义区间内划分几个区间。检验在各区间内的符号使的区间为增区间，使的区间为减区间。 注意：(1)在求单调区间的解题过程中，为避免求区间错误，可由求增区间，由求减区间。(2)在导数内容中，在定义域允许的情况下，单调区间可是闭区间也可是开区间。 7、连续函数在闭区间上一定有最大值和最小值，在闭区间上连续，在内可导，则求最大值、最小值的步骤为：(1)求导数。(2)求方程的根 (3)结合在上的根及闭区间的端点数值，列出表格若() … 正负号 0 正负号 0 0 正负号 值 单调性 值 单调性 值 值 单调性 值 (4)根据上述表格的单调性及值的大小，确定最大值与最小值。 强化函数与其它各章的联系，强化函数的应用意识。培养学生的函数观念和函数方法，让学生能从较高的角度审视方程、不等式、向量、数列以及其他与函数相关的问题，提高学生分析问题和解决问题的能力. 【高考冲刺押题】 【押题2】设函数. （Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数单调区间 【押题指数】★★★★★ ③当时，此时. 由得；由得,或. 所以当时,函数单调递减区间是和, 单调递增区间. …12分 ④当时, 此时，，所以函数单调递减区间是. 13分 【押题3】已知函数在处的切线斜率为零．（Ⅰ）求和的值；（Ⅱ）求证：在定义域内恒成立；(Ⅲ) 若函数有最小值，且，求实数的取值范围. 【押题指数】★★★★★ (Ⅲ)： ．当时，则，当且仅当时等号成立， 故的最小值，符合题意；……13分 当时，函数在区间上是增函数，不存在最小值，不合题意； 当时，函数在区间上是增函数，不存在最小值，不合题意．综上，实数的取值范围是……14分 【押题4】已知函数．（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；（Ⅱ）当a0时，函数f(x)在区间[1，e]上的最小值为-2，求a的取值范围；（Ⅲ）若对任意，，且恒成立，求a的取值范围． 【押题指数】★★★★★ （Ⅲ）设，则，9分只要在上单调递增即可． 而，……10分当时，，此时在单调递增； …11分当时，只需在恒成立，因为，只要， 则需要，对于函数，过定点，对称轴，只需， 即…12分综上可得 ．……………13分 【押题5】已知函数.（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）是否存在实数，使得函数的极大值等于？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 【押题指数】★★★★★ （Ⅱ）当时，的极大值等于. 理由如下： 当时，无极大值. 当时，的极大值为，令，即 解得 或（舍）. 当时，的极大值为. 因为 ，， 所以 .因为 ，所以 的极大值不可能等于. 综上所述，当时，的极大值等于. 【押题6】已知函数．（I）当时，求函数的单调递减区间； （II）求函数的极值；（III）若函数在区间上恰有两个零点，求的取值范围． 【押题指数】★★★★★ 【押题7】设函数f(x)＝，g(x)＝x3－x2－3。（I）如果存在x1、x2∈ [0,2]，使得g(x1)－g（x2）≥M成立，求满足上述条件的最大整数M； （II）如果对于任意的s、t∈ [,2]，都有f(s)≥g(t)成立，求实数a的取值范围. 【押题指数】★★★★★ 【押题8】设函数（1）若x=1是的极大值点，求a的取值范围。 （