内力分析基本法-截面法[文字可编辑].ppt

1 内力分析的基本方法 - 截面法 一、内力的概念 外力： 作用在杆件上的 载荷 和 约束力 。 内力 ： 杆件在外力作用下发生变形，引起内部相邻各部分 相对位置发生变化，相连两部分之间的互相作用力。 二、截面法 1 、截面法 ：是求内力的基本方法。 截面法的步骤： （ 1 ）截 P P m m P m m P m m （ 2 ）取代 N N （ 3 ）平衡 取左段为研究对象：ΣΧ= 0 N－ P = 0 得 N = P 或取右段为研究对象：ΣΧ= 0 － N+P = 0 得 N = P 2 1 、拉、压杆的内力 - 轴力 定义： 通过截面形心， 沿着杆件轴线 的内力称为 轴力。用 N 表示。 轴力的正负号规定：使 杆件产生拉伸变形为正； 产生压缩变形为负。或轴力 离开截面为正；指向 截面为负。 P N P N P N P N 拉力 压力 轴力的单位： N 或 kN 三种主要内力 3 结构内力 1 ：平面桁架内力计算 一、桁架的特点 （ 1 ）结点都是铰结点； （ 2 ）各杆的轴线都是直线，且通过铰的中心； （ 3 ）荷载和支座反力都作用在结点上； （ 4 ）各杆只有轴力； 二、桁架的几何组成分类 （ 1 ）简单桁架；（ 2 ）联合桁架；（ 3 ）复 杂桁架。 4 三、桁架杆件轴力的正负号规定 桁架杆件的轴力以拉力为正，压力为负。计 算时通常假设杆件的未知轴力为拉力，若计算结果为 正，说明杆件受拉，反之受压。 桁架斜杆轴力的表示： A B L A B N N L X L Y N X Y N L X Y L X L Y = = 存在以下比例关系： 5 计算桁架杆件轴力的方法 一、结点法 截取一个结点为对象，列出平面汇交力系的两个 平衡方程：∑ X = 0 ； ∑ Y = 0 计算杆件的未知轴力。 结点法宜应用于解简单桁架的全部杆件的轴力， 以及和截面法联合应用求解桁架部分杆件的轴力。 结点法的特殊情形 — 零杆的判别 1 、无外力作用的不共线的两杆结点，两杆轴力都为零。 N 1 N 2 N 2 = 0 N 1 = － P N 1 =N 2 =0 2 、不共线的两杆结点，外力沿一杆作用，则另一杆轴 力为零。 P N 2 N 1 6 二、截面法 用截面截取两个以上结点作为对象，列出平面一 般力系的三个平衡方程：∑ X = 0 ，∑ Y = 0 ，∑ M 0 = 0 计算三个杆件的未知轴力。 截面法适合于计算桁架中指定杆件的轴力。在计 算中为了避免解联立方程，应注意对平衡方程的选择。 一般情况下，用截面法计算时未知力不超过三个， 但在某些特殊情形下，当截断杆数超过三根是时，可 以求出其中一根杆的轴力。 3 、 无外力作用的 三杆 结点 N 2 = 0 N 1 = N 3 N 2 N 1 N 3 7 例 1 ：求图示桁架各杆的轴力。 A B 10kN C D E F G 30 o 2m 2m 2m 解：利用各结点的平 衡条件计算各杆轴力 由结点 B 、 C 、 D 、 E 可知： N BC =N CD =N DE =N EF =0 0 0 0 0 且： N AB =N BD =N DF N AC =N C E =N E G 取 A 结点为对象： 10kN N AB N AC 30 o A ∑Y= 0 － 10 － N AC Sin30 o =0 N AC = － 20kN （压杆） ∑X= 0 － N AB － N AC Cos30 o =0 N AB = 10√3 =17.3kN （拉杆） － 20 － 20 － 20 17. 3 17. 3 17. 3 8 例 2 ：求图示指定杆的轴力 A B C D E 4kN 4kN 8kN 4m 4m 3m 3m 1 2 3 4 解：取 n-n 截面以上为对象 n n C D 4kN 4kN 8kN N 1 N 4 ∑M D = 0 N 1 × 6 ＋ 8 × 3 ＋ 4 × 4 = 0 得：