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第四十二讲 圆锥曲线高考选择填空压轴题专练
A 组
一、选择题
? ?
? 4x
, y
作两条直线分别与抛物线相交于 A , B 两
1.过抛物线C : y2
点,连接 AB ,若直线 AB 的斜率为 1,且直线 PA , PB 与坐标轴都不垂直,直线 PA ,
上一点 P x
0
0
?
PB 的斜率倒数之和为 3,则 y
(
)
0
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
【答案】D
? ?
【解析】设直线 PA, PB
的斜率分别为k k ,因为点 P x
,
, y
?
在抛物线 y2
4
x 上,
1
2
0
0
?
?
?
?
?
?
y
2
0
4
y
2
0
P? , y
y ? y ? k x ?
所以
,故直线 PA 的方程为
?
? ,代入抛物线方程得
4
0
0
1
?
?
?
?
?
2
?
?
?
?
?
4 ? y k
4
4
4
4
y2 ? y ? y ? y2 ? 0 ,其解为 y 和 ? y ,则 A
y
, ? ?
0 1
,同
,化
?
0
k
1
k
1
0
0
0
k
1
0
4k
2
1
k
1
?
4
? 4
?
?
?
? y ?
? y
?
?
2
?
?
?
4 ? y k
4
k
0
k
?
? ?
0
理可得 B?
, ? ?
,则由题意,得
?1
0 2
y
1
2
?4 ?
y k
0 1
4 ?
?
y k
?
?
4k
?
2
k
0
2
2
?
2
2
?
0 2
4k
4k
2
1
2
2
? 1 1
?
简,得 y ? 2?
? ?1 ? 4
, 故选 D
?
0
k k
1
?
?
2
x
2
y
2
: ? ?1(a ? 0,b ? 0)
: ? 4
2.已知双曲线 C
,抛物线 C y
x , C 与C 有公共
1
2
1
a
2
b
2
2
2
的焦点 F , C 与 C 在第一象限的公共点为 M ,直线 MF 的倾斜角为
1
?
,且
2
1? 2a
3? 2a
cos ?
?
,则关于双曲线的离心率的说法正确的是()
? ? ? ?
e
? 1,2 , ? 4,6
,e
A. 仅有两个不同的离心率 e
且
e
1
B. 仅有两个不同的离心率
1
2
2
? ? ? ?
? ?
e e? 2,3
C. 仅有一个离心率 且
e ,e 且e
? 2,3 ,e ? 4,6
D. 仅有一个离
1
2
1
2
? ?
? 3,4
心率e 且e
【答案】C
? ?
1, 0
? ?
1,0
? 4x
c ?1
,即 ,设 M 横
【解析】 y2
的焦点为
, ? 双曲线交点为
p
1
a ?1
? ? ex ? a, x ?1? x ? a, x ?
坐 标 为 x
, 则 x
,
1
2
a
0
0
0
0
0
0
?1
a
试卷第 1 页,总 22 页
a ?1
?1
?1
1
?1
x ?1
1? 2a
3? 2a
a
cos ?
?
?
?
,
0
x
0
?1 a ?1
1
?1
a
1
1
? ?
2
? ?
g e e ,
? 2e2 ?5 ?1? 0
2 ? 5 ? 2 ? 0
2?
?5? ?1? 0,
可化为 a
a
,
? ?
? a ?
a
? ? ? ? ? ? ? ?
g 0 ? 0, g 1 0, g 2 0, g 3 0, e 1,?2e
? ?
?5e ?1 ? 0 只有一个根在 2,3 内,
2
故选 C.
x
2
2
y
2
2
?
?1(a ? b ? 0)
3.已知点 F 、 F 是椭圆
的左右焦点,过点 F 且垂直于 x 轴的
1
2
a
b
1
直线与椭圆交于 A、 B 两点,若 ABF 为锐角三角形,则该椭圆的离心率的取值范围
2
是(
)
? ?
0, 2 ?1
? ?
?
?
?
?
5 ?1
5 ?1
,1
0,
2 ?1,1
A.
B. ?
?
C. ?
?
D.
?
?
?
?
2
2
?
?
?
?
【答案】D
b
2
ABF 为 锐 角 三 角 形 , 则 ?AF F? 45
, t a?n AF F?
? 1
,
【 解 析 】 由 于
0
2ac
2
2
1
2
1
b2 ? 2ac , a c 2ac,e
?
? 2 ?1 0
e ? ? 2 ?1 e ? 2 ?1,又0 ? e ?1
或 ,
2
2
2
e
,
2 ?1? e ?1
则
,选 D .
x
2
2
y
2
, F
? ?1(a ? 0,b ? 0)
F
4.已知F
是双曲线
的左右焦点,过 作双曲线一条渐近
1
2
a
b
2
2
1
? F B
线的垂线,垂足为点 A ,交另一条渐近线于点 B ,且 AF
,则该双曲线的离心
3
2
2
率为
6
5
3
A.
B.
C.
D. 2
2
2
【答案】A
? ?
bc
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