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2020北京仁达中学高一数学理期末试题 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. （5分）函数y=sin2x的图象经过变换得到y=sin（2x+）的图象，则该变换可以是（） A． 所有点向右平移个单位 B． 所有点向左平移个单位 C． 所有点向左平移个单位 D． 所有点向右平移个单位 参考答案： C 考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 专题： 三角函数的图像与性质． 分析： 首先，得到y=sin（2x+）=sin，然后，根据三角函数图象变换进行求解． 解答： ∵y=sin（2x+）=sin， ∴函数y=sin2x的图象经过所有点向左平移个单位． 故选：C． 点评： 本题重点考查了三角函数的图象平移变换等知识，属于中档题． 2. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸????????? （单位：），则该几何体的体积是(? ) A.??????? B.??????? C. ?????? D.??????????? ? 参考答案： 3. 设，，若，则a的取值范围是?（? ??） ?A．????? ? B． ???? C．????? ? D． 参考答案： B 4. 先后掷骰子（骰子的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6个点）两次，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为x，y，设事件为“x +y为偶数”， 事件为“x ，y中有偶数且“”，则概率（?????? ） A．???????????????? B．?????????????? ?? C． ? D． 参考答案： B 5. 椭圆的焦点是F1，F2，如果椭圆上一点P满足PF1⊥PF2下面结论正确的是（??? ） ?? A、P点有两个???????????? B、P点有四个??????? C、P点不一定存在???????????? D、P点一定不存在 参考答案： D 6. 设函数，若互不相等的实数满足 ，则的取值范围是 ?? A. ????????? B. ?????? C. ???????? D. 参考答案： D 略 7. 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（　　） ? A．函数f（x）的图象关于直线x=﹣对称 B．函数f（x）的图象关于点（﹣，0）对称 C．若方程f（x）=m在[﹣，0]上有两个不相等的实数根，则实数m∈（﹣2，﹣] D．将函数f（x）的图象向左平移个单位可得到一个偶函数 参考答案： C 【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得f（x）的解析式；再利用正弦函数的定义域和值域，正弦函数的图象和性质，判断各个选项是否正确，从而得出结论． 【解答】解：根据函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象，可得A=2， =﹣，∴ω=2． 再根据五点法作图，可得2?+φ=π，∴φ=，f（x）=2sin（2x+）． 当x=﹣时，f（x）=0，不是最值，故函数f（x）的图象不关于直线x=﹣对称，故排除A； 当x=﹣时，f（x）=﹣2，是最值，故函数f（x）的图象关于直线x=﹣对称，故排除B； 在[﹣，0]上，2x+∈[﹣，]，方程f（x）=m在[﹣，0]上有两个不相等的实数根，则实数m∈（﹣2，﹣]，故C正确； 将函数f（x）的图象向左平移个单位，可得y=2sin（2x++）=﹣sin2x 的图象，故所得函数为奇函数，故排除D， 故选：C． 【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，正弦函数的定义域和值域，正弦函数的图象和性质，属于中档题． 　 8. 已知定义在R上的函数满足，若关于的方程恰有5个不同的实数根，则的取值范围是 A． B． C．(1，2) D．(2，3) 参考答案： B 作出函数的图象，由图象可知，设，则，由图象可知，故. 9. 已知，并且是第二象限的角，那么的值等于（??? ） A．? ???????? B．? ???????? C．? ?????????? D．? 参考答案： A 10. 下列命题： ①不等式均成立； ②若则； ③“若则”的逆否命题； ④若命题命题则命题是真命题。 其中真命题只有（??? ） A . ①②③???????? B. ①②④???????? C. ①③④???????? D. ②③④? 参考答案： A 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若有极大值和极小值，则的取值范围是__????? 参考答案： ?或