2019江苏省常州市晋陵中学高一数学理下学期期中试题.docxVIP

2019江苏省常州市晋陵中学高一数学理下学期期中试题 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知p：，q：，若的充分不必要条件，则实数m的取值范围是 A. ??????????? B. ?????????????C. ??????????D. 参考答案： D 2. 已知x，y∈R*，且x+y++=5，则x+y的最大值是（　　） 　 A． 3 B． 3.5 C． 4 D． 4.5 参考答案： C 3. 当实数x、y满足不等式组 时，恒有ax+y≤3成立，则实数a的取值范围为（　　） A．a≤0 B．a≥0 C．0≤a≤2 D．a≤3 参考答案： D 【分析】画出满足约束条件的平面区域，求出各个角点的坐标，根据对任意的实数x、y，不等式ax+y≤3恒成立，构造关于a的不等式组，即可得到a的取值范围． 【解答】解：满足约束条件的平面区域如下图所示， 由于对任意的实数x、y，不等式ax+y≤3恒成立， 数形结合，可得斜率﹣a≥0或﹣a＞=﹣3， 解得a≤3． 故选D． 4. 已知二面角的大小为，为空间中任意一点，则过点且与平面和平面所成的角都是的直线的条数为（??? ）?? ?? A．2??????? B．3??????? C．4??????? D．5??? ?? 参考答案： B 5. 过抛物线的焦点作一条斜率不为0的直线交抛物线于、两点，若线段、的长分别为、，则等于（????? ） A. ?? ????????????? B. ? ?????????????? C. ?? ??????? D. 参考答案： B 略 6. 公差不为零的等差数列中，，且、、成等比数列，则数列的公差等于 (? ) (A)．1??????????? (B)．2?????????? (C)．3???????? (D)．4 参考答案： B 7. 在中，，，则（? ） A. ??????????????????????? B. ??????? C. ??????????????????????? D. 参考答案： C 由已知可得点是靠近点的三等分点，又点是的中点。 故选C. 8. 若双曲线C: （，）的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则双曲线C的离心率为 A．2???????? B. ????????? C. ???????? D. 参考答案： A 9. 已知四个实数成等差数列，－4，b1，b2，b3，－1五个实数成等比数列，则=?????????????????????????????????????????????? ??（??? ）? ? A. 1?????????? B .2?????????? C .－1????????? D .±1 参考答案： C 10. 对于函数，下列选项中正确的是（? ） A.在上是递增的? ??????B.的图像关于原点对称 ?C. 的最小正周期为???????? D. 的最大值为2 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若点Q（2a+b，a﹣2b）在不等式组表示的平面区域内，则z=a2+b2的最大值为　　． 参考答案： 【考点】简单线性规划． 【分析】根据点与不等式组的关系代入建立关于a，b的不等式组，作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义进行求解即可． 【解答】解：∵Q（2a+b，a﹣2b）在不等式组表示的平面区域内， ∴，即， 作出不等式组对应的平面区域如图： z=a2+b2的几何意义是区域内的点到原点的距离的平方， 由图象知A到原点的距离最大， 由得，即A（，）， 则z的最大值为z=（）2+（）2= 故答案为： 【点评】本题主要考查线性规划的应用，作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识是解决本题的关键． 12. 已知数列1，，，，…的一个通项公式是an=　　． 参考答案： 【考点】数列的应用． 【分析】数列1，，，，…的分母是相应项数的平方，分子组成以1为首项，2为公差的等差数列，由此可得结论． 【解答】解：∵数列1，，，，…的分母是相应项序号的平方，分子组成以1为首项，2为公差的等差数列 ∴数列1，，，，…的一个通项公式是an= 故答案为： 13. 用反证法证明命题“若a，b∈N，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为??? ▲???? ． 参考答案： a，b都不能被3整除 14. 计算：??????? ??? ． 参考答案： 70 . 15. 已知关于实数x，y的不等式组，构成的平面区域为，若，使得，则实数m的取值范围是????????? ． 参考答案： [20, +∞) 作出不等式组的可行域如图所示 表示可行域内一点与之间的距离的平方和 点到直线的距