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2020安徽省阜阳市河东办城郊中学高一数学理上学期期末试题
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 已知函数,则(??? )
A.???????????????????????????? B.
C.?????????????????????????????? D.
参考答案:
B
略
2. 已知球O是棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1的内切球,则平面ACD1截球O所得的截面面积为??
A. ?? B.????? ?? C.??? ???? D.
参考答案:
D
略
3. 已知函数在处的导数为1,则 =???????????
A.3????????? ?? B.??????? ???? C. ?????? ??? D.
参考答案:
B
4. △ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,a=2csinA,则C为( )
A.30° B.60° C.30°或150° D.60°或120°
参考答案:
C
【考点】正弦定理.
【分析】已知等式利用正弦定理化简,根据sinA不为0,求出sinC的值,即可确定出C的度数.
【解答】解:已知等式a=2csinA,利用正弦定理化简得:sinA=2sinAsinC,
∵sinA≠0,
∴sinC=,
则C=30°或150°.
故选:C.
5. 命题“所有能被整除的整数都是偶数”的否定是???????????????????????? (??? )
A.所有不能被整除的整数都是偶数??????? B.所有能被整除的整数都不是偶数
C.存在一个不能被整除的整数是偶数????? D.存在一个能被整除的整数不是偶数
参考答案:
D
6. 计算:(??? )
A. 3??????? B.?? 2??? C.2+x?????? D.1+2x
参考答案:
D
原式.
?
7. 已知向量,的夹角为60°,||=||=2,若=2+,则△为( )
? A.? 等腰三角形????? ??? ??? ??? ??? ??? B.? 等边三角形?????
? C.? 直角三角形????? ??? ??? ??? ??? ??? D.? 等腰直角三角形
参考答案:
C
8. 设函数,若互不相等的实数x1,x2,x3满足,则x1+x2+x3的取值范围是(??? )
? A.? B.??? C.???? D.
参考答案:
A
9. 若奇函数在上为增函数,且有最小值0,则它在上?? (???? )
?? A.是减函数,有最小值0???? B.是增函数,有最小值0
?? C.是减函数,有最大值0???? D.是增函数,有最大值0
参考答案:
D
10. 设全集,集合,,则等于(?? )
A. B. C. D.
参考答案:
D
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 圆锥的侧面展开图为扇形,若其弧长为cm,半径为cm,则该圆锥的体积
为?????????? .
参考答案:
略
12. 设满足约束条件:;则的取值范围为?????
参考答案:
[-3,3]
略
13. 函数f(x)= loga(x+1)+ax+x-2的图像过定点________.
参考答案:
(0,-2)
∵对数函数f(x)=logax(a>0,a≠1)恒过定点(1,0),
∴函数f(x)=loga(x+1)的图象恒过定点(0,0)
一次函数y=ax+x-2=(a+1)x-2(a>0且a≠1)的图象恒过(0,-2)
∴f(x)= loga(x+1) +ax+x-2的图象恒过(0,-2).
?
14. 已知,则的最大值是????????
参考答案:
略
15. 正方体中,与对角线异面的棱有??????? 条.
?
参考答案:
6
16. 已知为线段上一点,为直线外一点,满足
,,,
为上一点,且,
则的值为__________
参考答案:
17. 设函数f(x)=﹣3x2+2,则使得f(1)>f(log3x)成立的x取值范围为 ?? .
参考答案:
0<x<3或x>3
?
【考点】奇偶性与单调性的综合.
【分析】由题意,f(﹣x)=f(x),函数是偶函数,x>0递减,f(1)>f(log3x),1<|log3x|,即可得出结论.
【解答】解:由题意,f(﹣x)=f(x),函数是偶函数,x>0递减
∵f(1)>f(log3x)
∴1<|log3x|,
∴0<x<3或x>3,
∴使得f(1)>f(log3x)成立的x取值范围为0<x<3或x>3,
故答案为0<x<3或x>3.
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18.
(12分) 数列是公差的等差数列,且。
(1)求的通项公式
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