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2020北京通州区潞河中学高一数学理测试题 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知向量反向，下列等式中成立的是 （?? ） A． B． C． D． 参考答案： C 2. 若双曲线的一条渐近线与圆至多有一个交点，则双曲线离心率的取值范围是 A．??????????? B. ????????? C. ? ???? D. 参考答案： A 略 3. “搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高.下图是2017年9月到2018年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图. 根据该走势图，下列结论正确的是（? ） A．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化???????? B．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱 C. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差 D．从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值 参考答案： D 4. 过双曲线的右焦点作实轴所在直线的垂线，交双曲线于，两点，设双曲线的左顶点为，若点在以为直径的圆的内部，则此双曲线的离心率的取值范围为 A．???? ? B．???? ? C．?? ? ? D． 参考答案： C 略 5. 设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（　　） A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥α，m∥β，则α∥β C．若m∥n，m⊥α，则n⊥α D．若m∥α，α⊥β，则m⊥β 参考答案： C 【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系． 【分析】用直线与平面平行的性质定理判断A的正误；用直线与平面平行的性质定理判断B的正误；用线面垂直的判定定理判断C的正误；通过面面垂直的判定定理进行判断D的正误． 【解答】解：A、m∥α，n∥α，则m∥n，m与n可能相交也可能异面，所以A不正确； B、m∥α，m∥β，则α∥β，还有α与β可能相交，所以B不正确； C、m∥n，m⊥α，则n⊥α，满足直线与平面垂直的性质定理，故C正确． D、m∥α，α⊥β，则m⊥β，也可能m∥β，也可能m∩β=A，所以D不正确； 故选C． 6. 已知点和点，且，则实数x的值是（????? ） A. 6或－2 B. 6或2 C. 3或－4 D. －3或4 参考答案： A 【分析】 直接利用两点间距离公式得到答案. 【详解】已知点和点 故答案选A 【点睛】本题考查了两点间距离公式，意在考查学生的计算能力. 7. 设经过定点的直线与抛物线相交于两点，若?为常数，则的值为（? ） A．????? B。????? C。????? D。 参考答案： A 8. 已知全集，集合，，则（? ） A．???????? B．?????? C．?????? D． 参考答案： A 9. 设袋中有80个红球,20个白球,若从袋中任取10个球,则其中恰有6个红球的概率为(? ?)A. ???? B. ???? C. ????? D. 参考答案： D 若随机变量表示任取个球中红球的个数,则服从参数为,,的超几何分布.取到的个球中恰有个红球,即,(注意袋中球的个数为). 10. 设集合，则?(???? ) 　 A.　　B.　　　C.　　　D. 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在中，，，，则?????? . 参考答案： 4 12. 用“＜”或“＞”号填空：0.50.8　　0.50.7；log125　　log1215． 参考答案： ＜；= 略 13. 若函数在区间（0，1）、（1，2）内各有一个零点，则的取值范围为??????? 参考答案： 14. 观察下列等式：=（﹣）×，=（﹣）×，=（﹣）×，=（﹣）×，…可推测当n≥3，n∈N*时，=(　　)． 参考答案： （﹣）× 略 15. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）等于_______；表面积（单位：cm2）等于__________． 参考答案： ?? 【分析】 先还原几何体，再根据柱体与锥体性质求体积与表面积. 【详解】几何体一个边长为2的正方体挖去一个正四棱锥（顶点在正方体下底面中心，底面为正方体上底面），因此几何体的体积为，表面积为 【点睛】本题考查三视图与柱体与锥体性质，考查空间想象能力与基本求解能力，属基础题. 16. 棱长为的正四面体内有一点，由点向各面引垂线，垂线段长度分别为，则的值为????????? 参考答案： ???? 解析：作等积变换