2020福建省福州市鼓山中学高一数学理上学期期中试题.docxVIP

2020福建省福州市鼓山中学高一数学理上学期期中试题 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设，若函数，有大于零的极值点，则??????????? （????? ） A．??? B. ???? C. ???? D. 参考答案： B 2. 函数的反函数是　?????????? （?? ） (A) ．?????????? ??? (B)? ． (C) ．?????????????? (D)． 参考答案： D 3. 已知函数的最小正周期为，将的图像向左平移个单位长度，所得图像关于y轴对称，则的一个值是（ ）? A、????? B．?????? C、??????? D. 参考答案： B 略 4. 已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 5. 已知函数 数列满足，且是单调递增数列，则实数的取值范围是（??? ） A．???????? B．????????? C．?????????? Ｄ． 参考答案： C 略 6. 已知集合M={x|﹣2x+1＞0}，N={x|x＜a}，若M?N，则a的范围是（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】集合的包含关系判断及应用． 【分析】化简集合M，利用数轴求解． 【解答】解：M={x|﹣2x+1＞0}={x|x＜}，∵M?N，由数轴得∴a≥．故选：D． 7. 设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 8. 设0＜a＜b，则下列不等式中正确的是（　　） A．a＜b＜＜ B．a＜＜＜b C．a＜＜b＜ D．＜a＜＜b 参考答案： B 【考点】基本不等式． 【分析】举特值计算，排除选项可得． 【解答】解：取a=1且b=4，计算可得=2， =， 选项A、B、D均矛盾，B符合题意， 故选：B 9. 已知垂直，则实数的值为（??? ） A．?????????? B．???????????? C．?????????? D．1 参考答案： B 10. 下列命题中真命题的个数为（? ） ①,使得.??? ②锐角中，恒有. ③,不等式成立的充要条件为： A.????????????????? B.??????????????? C.??????????????????? D. 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若是定义在R上的奇函数，且当时，，则＝???? 参考答案： －2 12. 已知点，是坐标原点，点的坐标满足，则的取值范围是________. 参考答案： 略 13. 在等比数列{an}中，有a3a11=4a7，数列{bn}是等差数列，且b7=a7，则b5+b9=?????????? ． 参考答案： 8 【考点】等比数列的性质；等差数列与等比数列的综合． 【专题】计算题；方程思想；数学模型法；等差数列与等比数列． 【分析】由a3a11=4a7，解出a7的值，由 b5+b9=2b7 =2a7 求得结果． 【解答】解：等比数列{an}中，由a3a11=4a7，可知a72=4a7，∴a7=4， ∵数列{bn}是等差数列，∴b5+b9=2b7 =2a7 =8， 故答案为：8． 【点评】本题考查等差数列、等比数列的性质，求出a7的值是解题的关键，是基础题． 14. （5分）设g（x）=x﹣1，已知f（x）=，若关于x的方程f（x）=m恰有三个互不相等的实根x1，x2，x3，则x12+x22+x32的取值范围是???????????? ． 参考答案： （，1） 考点： 根的存在性及根的个数判断；分段函数的应用． 专题： 计算题；作图题；函数的性质及应用． 分析： 化简f（x）=，从而作出其图象，结合图象可得0＜m＜，从而分别讨论x1，x2，x3，再令y=x12+x22+x32=+1﹣2m，化简并利用换元法求取值范围即可． 解答： ∵g（x）=x﹣1，f（x）=， f（x）=； 即f（x）=； 作出其图象如下， 若方程f（x）=m有三个根， 则0＜m＜， 且当x＞0时，方程可化为﹣x2+x﹣m=0， 易知，x2+x3=1，x2x3=m； 当x≤0时，方程可化为x2﹣x﹣m=0， 可解得x1=； 记y=x12+x22+x32=+1﹣2m =﹣m﹣+； 令t=∈（1，）， 则y=﹣t2﹣t+， 解得，y∈（，1）． 故答案为：（，1）． 点评： 本题考查了分段函数的应用及数形结合的思想应用，同时考查了换元法的应用及方程的根与函数的图象的交点的关系应用，属于中档题． 15. 若幂函数的图象经过点（，），则该函数在（0，上是??? 函数（只填单调性）． 参考答案： 减