高中数学选修2-2知识点的总结(最全版).pdf

高中数学选修2-2知识点总结(最全版) 高中数学选修2-2知识点总结 第一章、导数 1. 函数的平均变化率为 注1：其中 是自变量的改变量，平均变化率 可正, 可负，可零。注2：函数的平均变化率可以看作是物体运动的平均速度。 2、 导函数的概念:函数 在 处的瞬时变化率是lim, 则称函数 在点xO处 可导，并把这个极限叫做 在xO处的导数，记作f(xO)或 ,即 f (xO) =lim. 3.函数的平均变化率的几何意义是割线的斜率；函数的导数的几何意 义是切线的斜率。 4导数的背景(1)切线的斜率；(2)瞬时速度; __________________________! (IH »-• C1H • ji* 村) i a 1| W = 丁 ini I. r O | L~ZlT xlno .1 iM v • In r (T | V y . CWJ 6、常见的导数和定积分运算公式: ， 均可导(可 积)，则有： Jlifi ri] • i.r |/ (t (r | • ijt) ZU ， (» -- ；-- 2— trui «• 1 «rU (gtvij ■合滋敬的» j a 血• •税分X宣. l X4*/ »* 和便 g分E 常 j S* Ufa »t 心”亦 0 .用导数求函数单调区间的步骤：①求函数f(x)的导数f (x) ②令f(x)0,解不等式，得x的范围就是递增区间,③令f(x)0,解 不等式，得x的范围，就是递减区间；［注］:求单调区间之前一定要先看 原函数的定义域。 .求可导函数f(x)的极值的步骤： (1) 确定函数的定义域。 (2) 求函数f(x)的导数f (x) (3)求方程f (x)=0的根 (4)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成 干小开区 间，并列成表格，检查f/ (x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那 么f(x)在这个根处取得极大值；如 ..・•・・-、y=sinat 果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符 号，那么f(x)在这个根处无极值 8. 利用导数求函数的最值的步骤:求f(x)在 上的最大值与最小 值的步骤如下：⑴求f (x)在 上的极值； ⑵将f(x)的各极值与f(a),f (b)比较，其中最大的一个是最大值，最小 的一个是最小值。［注］:实际问题的开区间唯一极值点就是所求的最值点； 9. 求曲边梯形的思想和步骤 近似代替 俄和 | (“以直代曲”的思想) 10,定积分的性质 根据定积分的定义，不难得出定积分的如下性质：性质1 a ba b b b b b 性质5 ，则_____________ ① 推广： a a a a ② 推广 a a cl ck