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初中数学建模选讲
一、数学建模在初中数学
学习的意义
九年义务教育《数学课程标准》中指出:数学可以
帮助人们更好地探求客观世界的规律,并对现代社
会中大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择与判断,
同时为人们交流信息提供了一种有效、简捷的手段。
数学作为一种普遍适用的技术,有助于人们收集、
整理、描述信息,建立数学模型,进而解决问题,
直接为社会创造价值。
数学教学要让学生亲身经历将实际问题抽象成数学
模型并进行解释与应用的过程,进而使学生获得对
数学理解的同时,在思维能力、情感态度与价值观
等多方面得到进步和发展。近几年,不仅每年高考
都出了应用题, 中考也加强了应用题的考察,这些
应用题以数学建模为中心, 以考察学生应用数学的
能力,但学生在应用题中的得分率远底于其他题,
原因之一就是学生缺乏数学建模能力和应用数学意
识。因此中学数学教师应加强数学建模的教学,提
高学生数学建模能力,培养学生应用数学意识和创
新意识,
二、如何进行初中数学建模?
数学建模是建立数学模型的过程的缩略表示,可用下面的框图
来说明这一过程 :
实际问题
抽象、简化,明确变量和参数
根据某种“定律”或“规律”建立变量和参数间的
一个明确的数学关系
解析地或近似地求解该数学问题
解释、验证
通不过
通过
投入使用
三、初中数学建模的过程
1. 审题 建立数学模型,首先要认真审题。实
际问题的题目一般都比较长,涉及的名词、
概念较多,因此要耐心细致地读题,深刻分
解实际问题的背景,明确建模的目的;弄清
问题中的主要已知事项,尽量掌握建模对象
的各种信息;挖掘实际问题的内在规律,明
确所求结论和对所求结论的限制条件。
2. 简化 根据实际问题的特征和建模的目的,
对问题进行必要简化。抓住主要因素,抛
弃次要因素,根据数量关系,联系数学知
识和方法,用精确的语言作出假设。
3. 抽象 将已知条件与所求问题联系起来,恰
当引入参数变量或适当建立坐标系,将文字
语言翻译成数学语言,将数量关系用数学式
子、图形或表格等形式表达出来,从而建立
数学模型。按上述方法建立起来的数学模型,
是不是符合实际,理论上、方法上是否达到
了优化,在对模型求解、分析以后通常还要
用实际现象、数据等检验模型的合理性。
四、初中数学建模具体分析方法
A. 关系分析法:通过寻找关键量之间的数量关
系的方法来建立问题的数学模型方法。
B. 列表分析法:通过列表的方式探索问题的数
学模型的方法。
C. 图象分析法:通过对图象中的数量关系分析
来建立问题的数学模型的方法。
五、初中常见数学应用题的基本数学
模型
1. 建立几何图形模型
2. 建立方程或不等式模型
3. 建立三角函数模型
4. 建立函数模型
5. 建立统计模型
1、建立几何模型
诸如工程定位、边角余料加工、
拱桥计算、皮带传动、修复破残
轮片、跑道的设计与计算等应用
问题,涉及一定图形的性质常需
建立几何模型,转化为几何问题
求解.
例 1 如图 1,足球赛中,一球员带球
沿直线 l逼近球门 AB ,他应在什么地
方起脚射门最为有利?
分析 这是几何定位问题,根据常识,
起脚射门的最佳位置
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