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江苏省南京一中09-10学年高一下学期期中考试(数学)
一、填空题:( 共14小题,每小题3分,满分共42分)
1、在等比数列中,已知=1,=16,则公比= .
2、在△ABC中,若∠A=30°, AB=2 EQ \r(,3) , AC=3, 则△ABC的面积是 .
3、在正方体ABCD—A1B1C1D1中,AB1与BC所成的角为 .
4、设则与的大小关系为 .
5、有以下四个命题:
①三个点确定一个平面;
②经过一点和一条直线有且只有一个平面;?③四个点中的任意三个点都不共线,则这四个点必不共面;
④若一条直线与两条平行直线都相交,则这三条直线必在同一个平面内。
其中正确命题的序号是 .
6、不等式的解集为{x|1x2},则a+b= .
7、△ABC中,,则最小内角的大小是 .
8、已知数列的前n项和,则其通项公式为 .
9、等比数列中,为方程的两根,则的值为 .
10、在下列表格中,每格填上一个数字后,使每一横行成等差数列,每一纵列成等比数列,
则的值为 .
2
4
1
2
x
y
z
?
11、经过互相平行的两条直线中的一条,作平面与另一条平行,这样的平面可以作 个
12、海上有A、B两个小岛相距10海里,从A岛望C岛和B岛成60°的视角,从B岛望
C岛和A岛成75°的视角,则B、C间的距离是 海里.
13、已知不等式eq \f(3x2+kx+2k,x2+x+2)2对一切实数x都成立,则k的取值范围是 .
14、若,且则的最小值为 .
二、解答题:(共六小题,满分共58分,要求写出必要的计算和推理过程)
15、(本题满分8分)求函数的定义域.
16、(本题满分8分)设是等差数列的前n项和,已知,
求的值.
17、(本题满分10分)已知,求函数的最小值,并指出取最小值时x对应的值。
18、(本题满分10分)设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,.
(Ⅰ)求B的大小;(Ⅱ)若,,求b.
19、(本题满分10分)某人从年初向银行申请个人住房商业贷款万元用于购房,贷款的月利率为,并按复利计算,每月等额还贷一次,并从贷款后的次月开始归还.如果年还清,那么每月应还贷多少元?
说明:对于分期付款,银行有如下的规定:(1)分期付款按复利计息,每期所付款额相同,且在期末付款;(2)到最后一次付款时,各期所付的款额的本利和等于商品售价的本利和.(3)参考数据:5.94; 6.00
20、(本题满分12分)已知等差数列{an}的首项a1=1,公差d>0,且第二项、第五项、
第十四项分别是一个等比数列的第二项、第三项、第四项.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设bn=(n∈N*),Sn=b1+b2+…+bn,求Sn ;
(Ⅲ)对于(Ⅱ)中的Sn ,是否存在实数t,使得对任意的n均有:成立?若存在,求出的范围,若不存在,请说明理由.
参考答案
一、填空题:( 14小题,每小题3分,满分共42分)
1、在等比数列中,已知=1,=16,则公比q= 。
2、在△ABC中,若∠A=30°, AB=2, AC=3, 则△ABC的面积是__________.
3、在正方体ABCD—A1B1C1D1中,AB1与BC所成的角为 。
4、设则与的大小关系为 。
5、有以下四个命题:?①三个点确定一个平面;
②经过一点和一条直线有且只有一个平面;
③四个点中的任意三个点都不共线,则这四个点必不共面;?④若一条直线与两条平行直线都相交,则这三条直线必在同一个平面内。
其中正确命题的序号是 .
6、不等式的解集为{x|1x2},则a+b= 2 .
7、△ABC中,,则最小内角的大小是
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