高中数学 4.3.2空间两点间的距离公式学案 新人教A版必修2.docVIP

PAGE 1 - 用心 爱心 专心 空间两点间的距离公式 1．先在空间直角坐标系中标出A、B两点，再求它们之间的距离： （1）A(2，3，5)，B(3，1，4)； （2）A(6，0，1)，B(3，5，7) 2．在z轴上求一点M，使点M到点A(1，0，2)与点B(1，–3，1)的距离相等. 3．求证：以A(10，–1，6)，B(4，1，9)，C(2，4，3)三点为顶点的三角形是等腰三角形. 4．如图，正方体OABD – D′A′B′C′的棱长为a，|AN| = 2|CN|，|BM| = 2|MC′|.求MN的长. 1．解析（1），图略 （2），图略 2．解：设点M的坐标是(0，0，z). 依题意，得 = . 解得z = –3. 所求点M的坐标是(0，0，–3). 3．证明：根据空间两点间距离公式，得 ， . 因为7+7＞，且|AB| = |BC|，所以△ABC是等腰三角形. 4．解：由已知，得点N的坐标为 ， 点M的坐标为，于是 经典习题 例1 已知点A在y轴 ，点B(0，1，2)且，则点A的坐标为 . 【解析】由题意设A(0，y，0)，则， 解得：y = 0或y = 2，故点A的坐标是(0，0，0)或(0，2，0) 例2 坐标平面yOz上一点P满足：（1）横、纵、竖坐标之和为2；（2）到点A?(3，2，5)，B(3，5，2)的距离相等，求点P的坐标. 【解析】由题意设P(0，y，z)，则 解得： 故点P的坐标为(0，1，1) 例3 在yOz平面上求与三个已知点A(3，1，2)，B(4，–2，–2)，C (0，5，1)等距离的点的坐标. 【解析】设P(0，y，z)，由题意 所以 即，所以， 所以P的坐标是(0，1，–2).