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2020北京同文中学高一数学理下学期期中试题 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设向量若是实数，则的最小值为（　　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ? 参考答案： B 2. （A）??????? （B）??? （C）???????? （D） 参考答案： D 3. 函数的最小正周期是（??? ） A． 4???????? B．4π?????? C． 8????? D．8π 参考答案： A 4. 式子值是（???? ） A．－4???? B．4 ????C．2?????? D．－2 参考答案： C 5. △ABC中，a、b、c分别是内角A、B、C的对边，且，，则等于（ ） A. B. C. D. 参考答案： D 试题分析：由已知得，解得（舍）或，又因为，所以，由正弦定理得. 考点：1、倍角公式；2、正弦定理. 6. 已知x∈R，f（x）= ，则f（）等于（　　） A． B．1 C． D． 参考答案： D 推导出f（）=f（）=f（）=f（），由此能求出结果． 解：∵x∈R，f（x）=， ∴f（）=f（）=f（）=f（）=． 故选：C． 7. 各项均为正数的等比数列的前n项和为Sn，若Sn=2,S3n=14,则S4n等于（?? ） （A）80　　　　（B）30?????????? ??(C)26???????? (D)16 参考答案： B 8. 设，，则的值为（?? ） A. ；? ??B. ；? ??C. ；?? ??D. 参考答案： A 略 9. 已知函数?，若方程有且只有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（??? ） A.?????? ?B. C.?????????? D. 参考答案： D 10. 在△ABC所在的平面上有一点P，满足，则△PBC与△ABC的面积比是： A.? ???????????? B. ???????????????? C.? ?????? ?? D. 参考答案： C ，得，即， 所以，故选C。 ? 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若函数的定义域为，则的取值范围是__________. 参考答案： 略 12. 若对任意，（）有唯一确定的与之对应，则称为关于的二元函数。 定义：满足下列性质的二元函数为关于实数的广义“距离”: ? （1）非负性：,当且仅当时取等号; （2）对称性： ; ? （3）三角形不等式：对任意的实数均成立． 给出三个二元函数:①;②; ③． 请选出所有能够成为关于的广义“距离”的序号_______________． 参考答案： 【知识点】新定义概念；不等式；函数.B1，E2 【答案解析】② 解析：解解：对于①，不妨令x-y=2，则有此时有（x-y）2=4，而故f（x，y）≤f（x，z）+f（z，y）不成立，所以不满足三角不等式，故①不满足,对于②，f（x，y）=|x-y|≥0满足（1）；f（x，y）=|x-y|=f（y，x）=|y-x|满足（2）；f（x，y）=|x-y|=|（x-z）+（z-y）|≤=f（x，z）+f（z，y）满足（3），故②能够成为关于的x、y的广义“距离”的函数对于③，由于x-y＞0时，无意义，故③不满足故答案为：② 【思路点拨】通过令特殊值的形式说明关系式是否成立，根据不等式的关系进行证明. 13. 过直线y=x上一点作圆的两条切线l1，l2当l1，l2关于直线y=x对称时，l1，l2的夹角的大小为???? ▲??? ． 参考答案： 14. 设复数（其中为虚数单位），则复数的实部为????????? ，虚部为????????? ． 参考答案： 2，1? 15. 计算：???????????????????? . 参考答案： 16. 已知函数等差数列的公差为2，，则??????? ． 参考答案： 略 17. 设，若，则实数的取值范围是 ??????． 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设函数． （1）求的值；??????? （2）若，求函数的最大值. 参考答案： （1）法1：∵ ∴………5分 法2：∵ ∴………10分 （2）∵………8分 ???????????? ………10分 ∵，? ∴………11分ks5u ∴当时，即时， 有最大值1，此时，函数有最大值3. ………14分 略 19. 如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣，0），B（，0），锐角α的终边与单位圆O交于点P． （Ⅰ）用α的三角函数表示点P的坐标； （Ⅱ）当?=﹣时，求α的值； （Ⅲ）在x轴上是否存在定点M，使得||=||恒成立？若存在，求出点M的横坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案：