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2020北京杨庄中学高一数学理模拟试题 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知球夹在一个锐二面角之间，与两个半平面相切于点，若，球心到二面角的棱的距离为，则球的体积为　 A．　　B．　　C．　　D． 参考答案： B 略 2. 执行如图所示的程序框图，若输入的的值为，则输出的的值为 A．3???? B．126???? C．127????? D．128 参考答案： C 3. O为坐标原点，F为抛物线的焦点，P为C上一点，若，则的面积为（?? ） A．2???????? B．?????? C．?????? D．4 参考答案： C ∵抛物线C的方程为∴，可得，得焦点 设P（m，n），根据抛物线的定义，得|PF|=m+=，即，解得 ∵点P在抛物线C上，得∴∵|OF|= ∴△POF的面积为 ? 4. 若，则 （??? ） 、?????????? 、3??????????????? 、 、 参考答案： D 5. 设点A（﹣1，2），B（2，3），C（3，﹣1），且则点D的坐标为（　　） A．.（2，16） B．.（﹣2，﹣16） C．.（4，16） D．（2，0） 参考答案： A 【考点】9J：平面向量的坐标运算． 【分析】，可得=+2﹣3，即可得出． 【解答】解：∵，∴ =+2﹣3=（﹣1，2）+2（3，1）﹣3（1，﹣4）=（2，16）， 则点D的坐标为（2，16）． 故选：A． 6. 已知集合， ，那么P∪Q= A．{－1,1}? ???? B．{1}???????? C．{－1,0,1}???????? D．{0,1} 参考答案： C ，，所以，选C 7. ? i是虚数单位，若，则（ ） A. 1 B. C. D. 参考答案： C 【详解】试题分析：由题意得，所以，故选C． 考点：复数的运算及复数的模． 8. 已知数列{an}的前n项和为Sn， ， ，,则Sn= （? ） A. ???????? B. ????????? C. ??????? ??? D. 参考答案： D 9. 已知函数（，，）的部分图象如图所示，则（?? ） A．??? ????? B．?????? C．??????? D． 参考答案： D ? 考点：由图象确定函数解析式. 10. 若平面，，满足，，，，则下列命题中的假命题为 A．过点P垂直于平面的直线平行于平面 B．过点P在平面内作垂直于的直线必垂直于平面 C．过点P垂直于平面的直线在平面内 D．过点P垂直于直线的直线在平面内 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 口袋中装有大小质地都相同、编号为1，2，3，4，5，6的球各一只．现从中一次性随机地取出两个球，设取出的两球中较小的编号为，则随机变量的数学期望是 ? ▲? ． 参考答案： 略 12. 已知正数满足，则的取值范围为　? ，的最小值为　? ． 参考答案： 13. 已知二项式展开式所有项的系数和为﹣1，则展开式中x的系数为　　． 参考答案： ﹣80 【考点】DB：二项式系数的性质． 【分析】根据所有项的系数之和为（1+a）5=﹣1，求得a=﹣2，可得展开式中x的系数 【解答】解：在的展开式中，令x=1，可得所有项的系数之和为（1+a）5=﹣1， ∴a=﹣2， ∴展开式的通项为Tr+1=（﹣2）rC5rx10﹣3r， 令10﹣3r=1， 解得r=3， ∴展开式中x的系数为（﹣2）3C53=﹣80， 故答案为：﹣80 【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，属于中档题． 14. 集合的子集个数为????? ． 参考答案： ??? 15. 不等式的解集为_____▲_____． 参考答案： (－2,1] 不等式等价于，根据一元二次不等式的解集的特征，可以断定原不等式的解集为. ? 16. 设椭圆＋＝1(ab0)的离心率e＝，右焦点F(c,0)，方程ax2＋bx－c＝0的两个根分别为x1，x2，则点P(x1，x2)在(　　) A．圆x2＋y2＝2内? B．圆x2＋y2＝2上 C．圆x2＋y2＝2外? D．以上三种情况都有可能 参考答案： －4　 略 17. 运行如图的算法，则输出的结果是??? __?? ． 参考答案： 25 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知，若，求实数m的取值范围. 参考答案： 当时，? 解得 ????? 当时，由得解得 综上可知： 19. (15分)如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD ,PD∥QA，QA=AB=PD． （1）证明：平面PQC⊥平面DCQ； （2）求二面角Q—BP—C的正弦值． 参考答案： 略 20. （本题