线性代数相关知识课件.pptx

线性代数;1.行列式的定义;N阶行列式是一个数,该数是n!项的代数和,每项为取自表中不同行不同列n个元素的乘积,符号由这n个元素列标排列的逆序数决定(行标按自然顺序排列),奇排列带负号,偶排列带正号.;2. 行列式的性质;;利用行列式性质，将行列式化成上三角，再按上式计算;余子式与代数余子式;;例1;4.克拉默法则;定理;二、 矩阵;简记为;几种特殊矩阵;只有一列的矩阵; （4）元素全为零的矩阵称为零矩阵， 零 矩阵记作 或 .;(5)单位阵：对角线上全为1的对角阵;(6)对称矩阵; 2）两个矩阵 为同型矩阵,并且对应元素相等,即;1) 加法;2) 数与矩阵相乘;并把此乘积记作;例１;（其中 为数）;;定义 把矩阵 的行换成同序数的列得到的 新矩阵，叫做 的转置矩阵，记作 .;5）方阵的行列式;伴随矩阵定义;逆矩阵定义;定理1 方阵 可逆的充要条件是 ，且　　　　　　 ;逆矩阵的运算性质;;;矩阵方程;;定义1;定义2 矩阵的初等行变换与初等列变换统称为初等变换．;定义 由单位矩阵 经过一次初等变换得到的方阵称为初等矩阵.; 定理 设 是一个 矩阵，对 施行一次初等行变换，相当于在 的左边乘以相应的 阶初等矩阵；对 施行一次初等列变换，相当于在 的右边乘以相应的 阶初等矩阵.;可逆阵与单位阵等价;利用初等变换求逆阵的方法：;4.矩阵的秩;;;例7;求矩阵秩的方法：;;;;由阶梯形矩阵有三个非零行可知;则这个子式便是 的一个最高阶非零子式.;与矩阵的秩有关的结论;三、n 维向量;;;;向量组的线性相关性;定理2;解;与线性相关性有关的结论:;2. 最大无关组与向量组的秩;;1.线性方程组的三种表达方式;则上述方程组（1）可写成矩阵方程;2. 线性方程组有解的判定条件;齐次线性方程组解的性质;基础解系的定义;齐次线性方程组解的结构;非齐次线性方程组解的性质;　　其中 为对应齐次线性方程 组的通解， 为非齐次线性方程组的任意一个特 解.;齐次线性方程组：系数矩阵化成行最简形矩阵，便可写出其通解；;例11 求解齐次线性方程组;;由此即得;例12 求解非齐次方程组的通解;故方程组有解，且有;所以方程组的通??为;五、矩阵的特征值和特征向量;求矩阵特征值与特征向量的步骤：;特征值、特征向量性质;解;六、矩阵相似与对角化;2、相似矩阵的性质;3、方阵的对角化;4、实对称矩阵的性质;六、二次型;解;为正定二次型;命运本来就不公平所以我要改变命运。。五月-20五月-20Monday, May 11, 2020 勿以恶小而为之，勿以善小而不为。—《三国志》刘备语。17:44:4417:44:4417:445/11/2020 5:44:44 PM 在你不害怕的时间去斗牛，这不算什么；在你害怕时不去斗牛，也没有什么了不起；只有在你害怕时还去斗牛才是真正了不起。。五月-2017:44:4417:44May-2011-May-20 人不能把金钱带入坟墓，但金钱却可以把人带入坟墓。。17:44:4417:44:4417:44Monday, May 11, 2020 没有激流就称不上勇进，没有山峰则谈不上攀登。。五月-20五月-2017:44:4417:44:44May 11, 2020 办企业有如修塔，如果只想往上砌砖，而忘记打牢基础，总有一天塔会倒塌。。2020-05-115:44 下午五月-20五月-20 成功最重要的就是不要去看远方模糊的，而要做手边清楚的事。。11 五月 20205:44:44 下午17:44:44五月-20 命运是一件很不可思议的东西。虽人各有志，但往往在实现理想时，会遭遇到许多困难，反而会使自己走向与志趣相反的路，而一举成功。。五月 205:44 下午五月-2017:44May 11, 2020 现代社会是竞争的社会，瓜葛的社会。而且，也意味着现代的人，生活在嫉妒的温床中。。2020-05-11 17:44:4417:44:4411 May 2020 你吃过的苦，会照亮未来的路。。5:44:44 下午5:44 下午17:44:44五月-20 生活不会向你许诺什么，尤其不会向你许诺成功。它只会给你挣扎痛苦和煎熬的过程。所以要给自己一个梦想，之后朝着那个方向前进。如果没有梦想，生命也就毫无意义。。五月-20五月-2017:4417:44:4417:44:44May-20 壮士临阵决死哪管些许伤痕，向千年老魔作战，为百代新风斗争。慷慨掷此身。。2020-05-11