向量的 数量积与向量积.pdfVIP

PPT模板集编辑说明 本模板文件只是整个模板集的一部分，包含各种风格和用途，后面 也会一直陆陆续续的更新，这是模板适合多个场合，按照需要获取， 使用灵活方便，排版及各个字体限制已经设置好，可以直接使用也 可以自动以使用 2020年 精品文档整理合集 1 第四节 向量的数量积与向量积 一、两向量的数量积 二、两向量的向量积 2020年 精品文档整理合集 2 一、向量的数量积 引例 外力做功问题 由物理学可知，若质点受外力F 的作用，沿直线 移动，得到位移s.设位移方向与力的方向间的夹角为 (F,s) ，则这个力所做的功W为 W |F||s|cos(F,s). 2020年 精品文档整理合集 3 定义1 若给定向量a ，b ，定义|a||b|cos(a,b)为向量a与 b 的数量积，记为a·b ，即 a·b |a||b|cos(a,b) ， 又称之为点积. 2020年 精品文档整理合集 4 性质 两个非零向量垂直的充分必要条件是它们的数量 积为零. 由数量积的定义可以证明 a·b b·a ， (λa) ·b a ·(λb) λ(a·b) (λ 为一数量) ， (a+b) ·c a·c+b·c. 若a (x ,y ,z ) ，b (x ,y ,z ) ，则向量的数量积 1 1 1 2 2 2 可以用向量的坐标来表示： a b (x i  y j  z k ) (x i  y j  z k ) 1 1 1 2 2 2 x x i i  x y i j  x z i k 1 2 1 2 1 2  y x j i  y y j j  y z j k 1 2 1 2 1 2 2020年 精品文档整理合集 5  z x k i  z y k j  z z k k . 1 2 1 2 1 2 由于i ，j ，k是互相垂直的基本单位向量，因此 i j 0, j i 0, i k 0, k i 0, j k 0, k j 0, i i 1, j j 1, k k 1， 于是可得 a b x x  y y  z z . 1 2