2019-2020浙江省宁波市孔浦中学高一数学理期末试题.docxVIP

2019-2020浙江省宁波市孔浦中学高一数学理期末试题 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若直线始终平分圆的周长，则的取值范围是（??? ）． A． B． C． D． 参考答案： D 由圆的方程，得圆心坐标为：， 因直线始终平分圆的周长，则直线必过点， ∴， ∴， ∴，即，当且仅当时，等号成立， ∴的取值范围是：，故选． 2. 已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】椭圆的标准方程． 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，利用“点差法”可得．利用中点坐标公式可得x1+x2=2，y1+y2=﹣2，利用斜率计算公式可得==．于是得到，化为a2=2b2，再利用c=3=，即可解得a2，b2．进而得到椭圆的方程． 【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2）， 代入椭圆方程得， 相减得， ∴． ∵x1+x2=2，y1+y2=﹣2， ==． ∴， 化为a2=2b2，又c=3=，解得a2=18，b2=9． ∴椭圆E的方程为． 故选D． 【点评】熟练掌握“点差法”和中点坐标公式、斜率的计算公式是解题的关键． 3. 已知集合A=｛1，2｝，B=｛，｝，若A∩B=｛｝，则A∪B为（?? ） A．｛-1，，1｝ B. ｛-1，｝ C．｛1，｝ D. ｛，1，｝ 参考答案： A 4. 数列中,,且数列是等差数列,则等于（　 　） A． B． C． D．5 参考答案： B 略 5. 流程图中表示判断框的是（　） Ａ．矩形框 Ｂ．菱形框 Ｃ．圆形框 Ｄ．椭圆形框 参考答案： 6. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是??? ??? ??? A．? B．??C．? D． 参考答案： A B．在其定义域内是奇函数但不是减函数;C在其定义域内既是奇函数又是增函数;D在其定义域内不是奇函数,是减函数;故选A 7. 如图，网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（　　） A．12 B．6 C．2 D．3 参考答案： B 【考点】由三视图求面积、体积． 【分析】如图所示，该几何体由上下两部分组成，上面是水平放置的一个三棱柱，底面是底边为2，高为1的三角形，三棱柱的高为2；下面是一个水平放置的四棱柱，底面是一个平行四边形，边长为2，其高为1，四棱柱的高为2． 【解答】解：如图所示，该几何体由上下两部分组成，上面是水平放置的一个三棱柱，底面是底边为2，高为1的三角形，三棱柱的高为2；下面是一个水平放置的四棱柱，底面是一个平行四边形，边长为2，其高为1，四棱柱的高为2． 该几何体的体积=2×1×2+=6． 故选：B． 8. 已知函数，若存在，使得，则的取值范围为 （A）??? （B）???? （C）??? （D） 参考答案： C 9. 设，，，则的大小关系为（? ） (A)　??? 　　(B)　　?? 　(C) 　　　(D) 参考答案： A 10. 已知偶函数在区间上满足，则满足的的取值范围是 A．????? ???B． C．????? ???D． 参考答案： D 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数的定义域为,若且时总有,则称为单函数.例如,函数是单函数.下列命题:①函数是单函数;②函数是单函数;③若为单函数,且,则;④函数在定义域内某个区间上具有单调性,则一定是单函数.其中的真命题是_________(写出所有真命题的编号). 参考答案： ③ 略 12. 若，则的值为_________________ 参考答案： 13. 若则=????????? ? 参考答案： 2 14. 有3个活动小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学在同一个兴趣小组的概率为????????? ． 参考答案： 甲、乙两位同学参加3个小组的所有可能性有3×3＝9(种)，其中甲、乙两人参加同一个小组的情况有3(种)．故甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组的概率P＝＝. ? 15. 已知,，向量与垂直，则实数的值为______________． 参考答案： 略 16. 设变量x,y满足约束条件，则z＝x-3y的最小值是??? . 参考答案： -8 17. 执行如图所示的程穿框图，若输入x=3，则输出的结果为_________ 参考答案： 243 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分） 已知函