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标准实用文案
三角函数与平面向量的综合应用
【要点梳理】
1 . 三角恒等变换
(1) 公式:同角三角函数基本关系式、诱导公式、和差公式. (2) 公式应用:注意公式的
正用、逆用、变形使用的技巧,观察三角函数式中角之间的联系,式子之间以及式子和
公式间的联系. (3)注意公式应用的条件、三角函数的符号、角的范围.
2 . 三角函数的性质
(1) 研究三角函数的性质,一般要化为 y =A sin( ωx + φ)的形式,其特征:一角、一次、
一函数. (2) 在讨论 y =A sin( ωx + φ) 的图象和性质时,要重视两种思想的应用:整体思
想和数形结合思想, 一般地, 可设 t = ωx + φ,y =A sin t ,通过研究这两个函数的图象、
性质达到目的.
3 . 解三角形
解三角形问题主要有两种题型: 一是与三角函数结合起来考查, 通过三角变换化简, 然
后运用正、余弦定理求值;二是与平面向量结合 (主要是数量积 ),判断三角形形状或结
合正、余弦定理求值.试题一般为中档题,客观题、解答题均有可能出现.
4 . 平面向量
平面向量的线性运算, 为证明两线平行提供了重要方法. 平面向量数量积的运算解决了
两向量的夹角、 垂直等问题. 特别是平面向量的坐标运算与三角函数的有机结合, 体现
了向量应用的广泛性.
【自我检测】
π
cos + αsin -π- α
2
1 . 已知角 终边上一点 (-4,3) ,则 的值为
α P
11 π 9 π
cos - αsin + α
2 2
________.
2 . 已知 f (x )=sin( x + θ)+ 3cos( x + θ)的一条对称轴为 y 轴,且 θ∈(0 ,
文档
标准实用文案
π) ,则 θ=________.
π
3. 如图所示的是函数 ( ) = sin( + )+ ( >0 , >0 ,| | ∈ 0 , )
f x A ωx φ B A ω φ
2
f x
图象的一部分,则 ( ) 的解析式为 ____________.
4 . (2012 ·四川改编)如图,正方形 ABCD 的边长为 1 ,延长 BA 至 E,
使 AE =1,连接 EC、 ED,则 sin ∠CED=________.
5. 如图,在梯形 ABCD 中,AD ∥BC,AD ⊥AB ,AD =1 ,BC=2 ,AB
→ →
=3 ,P 是 BC 上的一个动点,当 PD PA· 取得最小值时, tan ∠DPA 的
值为 ________.
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