公式法分解因式ppt 人教版[文字可编辑].ppt

公式法分解因式 学习目标： 1 、知识与技能 （ 1 ）掌握用平方差公式分解因式的方法。 （ 2 ）掌握提公因式法、平方差公式法分解因式的综合运用。 2 、过程与方法 （ 1 ）经历探究分解因式方法的过程，体会整式乘法与分解因式 之间的联系。 （ 2 ）通过乘法公式 :(a+b)(a+b)=a 2 -b 2 逆向变形，进一步发展观察、 归纳、类比、概括等能力，发展有条理地思考及语言表达能力。 3 、情感态度与价值观 通过探究平方差公式，获得成功的体验，锻炼克服困难的意志。 回顾与思考 : 1 、什么叫因式分解？因式分解与整式乘法有 什么关系？ 3 、你能将 a 2 -b 2 进行因式分解吗？ 2 、判断下列各式是因式分解的有 （ 1 ） (x+2)(x-2)=x 2 -4 (2) x 2 -4 =(x+2)(x-2) (3) x 2 -4 +3x= (x+2)(x-2)+3x （ 2 ） (a+b)(a-b)= a 2 -b 2 . 反过来， a 2 -b 2 =(a+b)(a-b) 解一：原式 ? ? 2 2 2 b a a ? ? ? ? ? ? b a b a a ? ? ? 2 2 2 4 b a a ? 例 1 把下列各式分解因式： ?? x x 3 3 1 3 ? 解：原式 ? ? 1 3 2 ? ? x x ? ? ? ? 1 1 3 ? ? ? x x x 两个数的平方差，等于这两个数 的和与这两个数的差的积。 注意：与整式乘法中的平方差公式不一样。 平方差公式的特点： （ 1 ）两项的多项式 （ 2 ）两项都是平方项或是都能化为平方项。 （ 3 ）两项的符号相反 。 快乐练习： 下列各式能否用平方差公式分解？如果 能分解，分解成什么？如不能说明理由 。 ① x 2 +y 2 ② x 2 -y 2 ③ -x 2 +y 2 ④ -x 2 -y 2 =(x+y)(x-y) =y 2 -x 2 =(y+x)(y-x) 轻松闯关： 分解因式： (1)4x 2 -9 (2)(x+m) 2 -(x+n) 2 解 : （ 1 ） 4x 2 -9 =(2x) 2 -3 2 =(2x+3)(2x-3) (2) (x+m) 2 -(x+n) 2 =[(x+m)+(x+n)][(x+m)-(x+n)] =(2x+m+n)(m-n) 注意：公式 a 2 -b 2 =(a+b)(a-b) 中的 a 、 b 可以是一个数、一个 单项式也可以是一个 多项式。 思考： 分解因式： 25(x+m) 2 -16(x+n) 2 解： 25(x+m) 2 -16(x+n) 2 =[5(x+m)] 2 -[4(x+n)] 2 =[5(x+m)+4(x+n)][5(x+m)-4(x+n)] =(5x+5m+4x+4n)(5x+5m-4x-4n) =(9x+5m+4n)(x+5m-4n) 过关斩将 1 、分解因式： ① x 4 -y 4 ② a 3 b-ab 解： ① x 4 -y 4 = （ x 2 ) 2 -(y 2 ) 2 =(x 2 +y 2 )(x 2 -y 2 ) =(x 2 +y 2 )(x+y)(x-y) ② a 3 b-ab=ab(a 2 -1) =ab(a+1)(a-1) 分解因式，必须 进行到每一个多 项式都不能再分 解为止。 （ 1 ） （ 2 ） （ 3 ） （ 4 ） 多项式 分解因式的结果 ? ? ? ? 2 2 ? ? a a 2 16 x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ab ab 2 1 1 2 1 1 ? ? 2 2 9 m y x ? ? 4 2 ? a ? ? ? ? x x ? ? 4 4 2 2 4 1 1 b a ? ? ? ? ? m y x m y x 3 3 ? ? ? ? 过关斩将 2 、分解因式： x m+2 -x m 解： x m+2 -x m =x m x 2 -x m =x m (x 2 -1) =x m (x+1)(x-1) 注意：若有公因式则先 提公因式。然后再看能 否用公式法。 超越自我挑战数奥 利用因式分解计算： 100 2 -99 2 +98 2 -97 2 +96 2 -95 2 +