函数奇偶性的应用ppt课件[文字可编辑].ppt

人教 A 版必修一 · 新课标 · 数学 第 2 课时 函数奇偶性的应用 人教 A 版必修一 · 新课标 · 数学 目 标 要 求 1. 能利用函数的奇偶性与单调性分析解决较简单的问题． 2 ．学会运用函数图象理解和研究函数的性质 . 人教 A 版必修一 · 新课标 · 数学 热 点 提 示 学习时，应充分利用特殊函数图象，借助图形的形象直观，整 体把握奇偶性的本质特征，从而准确理解其概念．在分析解决与奇偶 性有关问题时，应充分利用奇偶性这一本质特征 ( 关于原点对称区间 上图象的对称这一性质 ) 来解决问题 . 人教 A 版必修一 · 新课标 · 数学 人教 A 版必修一 · 新课标 · 数学 1 ．奇函数 f ( x ) 的图象关于 原点 对称，当 f ( x ) 的定义域为 R 时，必 有 f (0) ＝ 0. 2 ．如果一个函数的图象关于 y 轴对称，那么这个函数是 偶 函 数． 3 ．若奇函数 f ( x ) 在 [ a ， b ] 上是增函数，且有最大值 M ，则 f ( x ) 在 [ － b ，－ a ] 上是 增函数 ，且有 最小值－ M . 4 ．若偶函数 f ( x ) 在 ( － ∞ ， 0) 上是减函数，则 f ( x ) 在 (0 ，＋ ∞ ) 上是 增函数． 人教 A 版必修一 · 新课标 · 数学 ●想一想： 如果 f ( x ) 是 R 上的奇函数，且在 [3,6] 上有最大值 4 ， 最小值 2 ，那么函数 f ( x ) 在 [ － 6 ，－ 3] 上的最大值和最小值各是多少？ 提示： 奇函数的图象关于原点对称，联想图象可知函数 f ( x ) 在 [ － 6 ，－ 3] 上的最大值为－ 2 ，最小值为－ 4. 人教 A 版必修一 · 新课标 · 数学 解析： 对 A 、 C ，函数是奇函数，对 D ，函数虽是偶函数，但是 在 (0 ，＋ ∞ ) 上是增函数． 答案： B 1 ．下列函数，既是偶函数，又在区间 (0 ，＋∞ ) 上是减函数的是 ( ) A ． f ( x ) ＝ 1 x 3 B ． f ( x ) ＝ 1 x 2 C ． f ( x ) ＝ x 3 D ． f ( x ) ＝ x 2 人教 A 版必修一 · 新课标 · 数学 2 ．若函数 y ＝ f ( x )( x ∈ R ) 是奇函数，且 f (1) f (2) ，则必有 ( ) A ． f ( － 1) f ( － 2) B ． f ( － 1) f ( － 2) C ． f ( － 1) ＝ f (1) D ． f ( － 2) ＝ f (1) 解析： ∵ f (1) f (2) ， ∴ － f (1) － f (2) ． 又已知 f ( x ) 是奇函数， ∴ f ( － 1) f ( － 2) ． 答案： B 人教 A 版必修一 · 新课标 · 数学 解析： f ( － a ) ＝－ f ( a ) ， ∴ 函数必过 ( － a ，－ f ( a )) ． 答案： C 3 ．奇函数 y ＝ f ( x )( x ∈ R ) 的图象必过点 ( ) A ． ( a ， f ( － a )) B ． ( － a ， f ( a )) C ． ( － a ，－ f ( a )) D ． ( a ， f ( 1 a )) 人教 A 版必修一 · 新课标 · 数学 4 ．设 f ( x ) 是 R 上的偶函数，且在 [0 ，＋ ∞ ) 上单调递增，则 f ( － 2) ， f ( － π ) ， f (3) 的大小顺序是 ________ ． 解析： ∵ f ( x ) 是 R 上的偶函数， ∴ f ( － 2) ＝ f (2) ， f ( － π ) ＝ f ( π ) ， 又 f ( x ) 在 [0 ，＋ ∞ ) 上递增，而 23 π ， ∴ f ( π ) f (3) f (2) ， 即 f ( － π ) f (3) f ( － 2) ． 答案： f ( － π ) f (3) f ( － 2) 人教 A 版必修一 · 新课标 · 数学 5 ．已知 f ( x ) 是 R 上的奇函数，且当 x 0 时， f ( x ) ＝－ x 2 ＋ 2 x ＋ 2. (1) 求 f ( x ) 的解析式； (2) 画出 f ( x ) 的图象，并指出 f ( x ) 的单调区间