大规模矩阵问题Krylov子空间方法综述.ppt

大规模矩阵问题的 Krylov 子空间方法综述 Krylov子空间方法综述 背景介绍 投影方法 Krylov子空间及其标准正交基 Krylov子空间方法求解线性方程组 Krylov-子空间方法求解矩阵的特征值 研究热点和尚未解决的问题 芒 大规模线性方程组的求解 很多科学工程计算问题都转化为求解方程 组Ax=b.如偏微分方程组的差分格式,有限元 方法离散得到刚度矩阵. 大规模矩阵特征值和特征向量的计算 工程计算领域十分常见。如量子物理中的 Kohn-Sham方程求解化为哈密频矩阵某些关 键特征值对的计算 K(L) 投影方法x,,X0x 线性方程组的投影方法 方程组AX=b,A是n×n的矩阼 给定初始x○,在m维空间K(右子空间)中寻 找x的近似解X(1)满足残向量r=bAx)与m维空 间L(左子空间)正交,即bAx(1)⊥L 此条件称为 Petrov- Galerkin条件 当空间K=L时,称相应的投影法为正交投 影法,否则称为斜交投影法 解方程组的投影法的矩阵表示 设n×m阶矩阵V=[v),v2),…mj]与W=[W), m]的列分别构成K与L的一组基.记 Z=X-X(0), Z=Vy, Hi WT(r(O)AVy)=0 B1.)A非奇异时(通常情况成立,见定 有 (WAV)Wr(or 从而得到迭代公式 )=x0)+V(W′AV)wrr