第10章习题分析与解答.docx

习 题 解 答 10-1 把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开，是摆线与竖直方向成一微小角度 θ， 然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时 . 若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振 动的初相为（ ） (A) 2 （B） /2 (C)0 (D) θ 解 由已知条件可知其初始时刻的位移正向最大。利用旋转矢量图可知，初 相相位是 0. 故选 C 10-2 如图所示， 用余弦函数描述一简谐振动。 已知振幅为 A，周期为 T，初相 ， 3 则振动曲线为（ ） 习题 10-2 图 解 由已知条件可知初始时刻振动的位移是 A y Aco s ，速度是 3 2 v 3 A sin t A，方向是向 y 轴正方向，则振动曲线上 t 0 时刻的斜 2 率是正值。故选 A 10-3 已知某简谐振动的振动曲线和旋转矢量图如附图（ a）、（b）所示，位移的单位为 厘米，时间单位为秒，则此简谐振动的振动方程为（ ） 2 2 2 2 （A） x 2 cos t cm （B） x t cm 2 cos 3 3 3 3 4 2 4 2 （C) x t cm 2cos （D） x 2 cos t cm 3 3 3 3 习题 10-3 图 解 由振动图像可知，初始时刻质点的位移是 A 2 ，且向 y 轴负方向运动， 2 附图（ b）是其对应的旋转矢量图，由图可知，其初相位是 ，振动曲线上给 3 A 2 出了质点从 变化到 2 ，所以它的角 到 A 的时间是 1s，其对应的相位从 2 3 速度 2 T 2 3 rad -1 s 简谐振动的振动方程为 x 4 2 cos t 3 2 3 故选 D 10-4 弹簧振子做简谐振动，已知此振子势能的最大值为 100J, 当振子处于最大位移 的一半时其动能为（ ） （A）25J （B）50J （C)75J （D)100J 解 物体做简谐运动时，振子势能的表达式是 1 2 EP kx ，其动能和势能都 2 随时间做周期性变化，物体通过平衡位置时，势能为零，动能达到最大值；位移 最大时， 势能达到最大值 1 2 EP kA ，动能为零， 但其总机械能却保持不变 . 当振 2 子处于最大位移的一半时其势能为 2 kA2 1 A 1 Ep k( ) , 所以此时的动能是 2 2 8 1 2 1 2 1 2 3 3 Ek kA kA kA J 100 J 75J 2 8 2 4 4 故选 C 10-5 一质点作简谐振动，速度最大值 Vm=0.05m/s，振幅 A=2cm.若令速度具有正最大 值的那一时刻为 t=0 ，则振动表达式为 。 解 速度的最大值 1 vm A 0.05m s ,A =0.02m, 所以 vm A 0.05 1 2.5( ) rad s 0.02 振动的一般表达式 x A cos( t ) ，现在只有初相位没确定，速度具有正最 大 值 时位 于 原 点 处， 由 旋转 矢 量 法 可 知 ， 振动 的表 达 式 为 2 y 0. 02 cos(2.5t )m . 2 10-6 已知一个谐振子的振动曲线如图 (a) 、对应的旋转矢量图（ b）所示, 求:a 、b、c、 d、e 各点状态的相位分别为 。 习题 10-6 图 解 结合旋转矢量图附图 (b), 振动曲线上的 a,b,c,d,e 对应旋转矢量图上 的a 、b 、c 、d 、e , 所以其相位分别是 2 4 0、 、 、 、 3 2 3 3 10-7 一简谐振动的旋转矢量如图所示，振幅矢量长 2cm,则该简谐振动的初相 为 ，振动方程为 。 习题 10-8 图 解 振动方程的一般表达式是 x A cos( t ) , 是指 t = 0 时对应的相位 , 也是初相位 , 由图可知 t=0 时的角度是 , 所以该简谐振动的初相为 . 角速度是 4 4 t t t , 代入振动方程可得到 x 0 .02 cos( t ) (m). 4 10-8 质点的振动曲线如图所示。试求： （1）振动表达式 （2）点 P 对应的相位 （3）到达点 P对应位置所需时间。 解 （1）根据振动曲线对应的旋转振幅矢量可知，初相 0 ，从 t=0 到 3 t=1s 时间内相位差为 5 ( ) 2 3 6 ，所以角频率为 t 5 6 可得振动表达式为 5 y 0.06cos( t )m 6 3 (2)P 点相对应的相位为 0。 (3) 到达 P点所需时间为 0 ( ) 3 t 0.4s 5 6 10-9 沿 x 轴作简谐振动的小球， 振幅 A=0.04m，速度的最大值 1 v 0.06m s 。若取 m 速度为正的最大值时 t=0 。试求： （1）振动频率； （2）加速度的最大值； （3）振动的表达式。 解 （1） 速度的最大值 1 v A 0.06m s ，A=0.0