2020版高中数学课时作业21基本不等式新人教A版必修5.docx

- - PAGE # - 课时作业21基本不等式 ［基础巩固］（25分钟，60分） 一、选择题（每小题5分，共25分） TOC \o 1-5 \h \z _ 2 - 1 _a + b ? 2 1 ?有下列式子：① a + 12a:② x + x 2；③2；④x + X2+1 1.其中正确的个 数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D . 3 2 2 2 解析：对于①，t a -2a+ 1 = （a— 1） 0,「. a +1 2 a,故①不正确；对于②，当 x0 1 1 1 1 时，x+ - = x+—2（当且仅当x = 1时取“=”）；当x0时，x + - =— x —一 2（当且仅 xx x x 十- — a + b — 当x = — 1时取“=”），故②正确；对于③，若 a= b=— 1，则 —— =—22,故③不正确； 寸ab 2 1 2 1 对于④，x ? 03— 3x3,「. x(3 — 3x) = -X3 x(3 — 3x) 3 ? 03— 3x3,「. x(3 — 3x) = -X3 x(3 — 3x) 3 TOC \o 1-5 \h \z x + 1 x + 1 答案：C .四个不相等的正数 a, b, c, d成等差数列，贝U （ ） A?宁〉.be B.宁.bc a+ d — a + d — C_2 = be D. — w be 解析：因为a, b, e, d是不相等的正数且成等差数列, 所以2 答案：A 3 .已知 0x1, 3 .已知 0x1, 则x（3 — 3x）取得最大值时x的值为（ 1 A.3 B. C.4 D. 解析：■/ 0x1, 3x + 3— 3x 2=-电 - 3 4 3 1 4当且仅当3x = 3-3x，即x =空时取等号. 答案：B 1 .当x1时，不等式x + a恒成立，则实数 a的取值范围是( ) x — 1 A. ( —a, 2] B . [2 ,+^) C. [3 ,+^) D . ( —a, 3] 解析：由于x1, 1 TOC \o 1-5 \h \z 所以 X— 10, 0, X — 1 十口 1 1 于疋 x+ = x— 1 + + 1》2+ 1 = 3, X — 1 x — 1 1 当一7 = x— 1即x= 2时等号成立， x — I 1 一 即x + 的最小值为3,要使不等式恒成立，应有 a3,故选D. x — 1 答案：D 5.设a, b是正实数，A= .a+ b, B= ,a+ b,则A, B的大小关系是( ) A. A B B . Aw B C. AB D . AB 解析：a0, b0,二 A0, B0, A — B = ( a+ b+ 2、--_：： ab) — ( a+ b) = ab0, — AB , ??? AB. 答案：C 二、填空题(每小题5分，共15分) x y .若直线—+￡= 1(a0 , b0)过点(1,2),贝U 2a + b的最小值为 . a b 1 2 解析：由题设可得-+二=1, t a0 , b0 , a b 1 2 b 4a ? 2a+ b= (2a+ b) 一+ = 2+ + —+ 2 a b a b /b~4a 4+ 2i ； - ? —= 8 y a b b 4a 当且仅当首=b,即b= 2a时，等号成立. 故2a+ b的最小值为8. 答案：8 .已知正数x , y满足x+ 2y — 2xy = 0,那么2x+ y的最小值是 . 解析：因为正数X, y满足X+2y— 2xy = 0, 1 1 则 + — = 1 则有2y十x !， 11 5 x y 5 /y~X 9 则2X+y=（2X+ y）习+ X = 2+y+X》2+2 X ? y = 2，当且仅当x= y时取等号. 9 故2x + y的最小值是2. 答案：| 1 2 .已知x — 1, y0且满足x + 2y = 1，则x^ + y的最小值为 . 解析：因为 x— 1, y0 且满足 x+ 2y = 1,所以 x+ 10,且（x + 1） + 2y = 2, 12 112 所以 x+7+y= 2 x+7+y【（x+1）+2y] 1 2y 当且仅当2y = x+ 1 =时取等号,5 1》 当且仅当 2y = x+ 1 = 时取等号, 5 1 》2+亍 2y 2 x + 1 x + 1 1 2 9 故x+1 + y的最小值为2 答案：2 三、解答题(每小题10分，共20分) 2 1 9.已知ab0,求a +匕a— b的最小值. 解析：因为ab0,所以a— b0, 1b a— b1 b+ a — 1b a— b =a2+ =a2+4i2 a ,a ? ；= 4,当且仅当 b= a— b, a2= 2, ab0, 所以a2+ 所