2020版高中数学课时作业15不等关系与不等式新人教A版必修5.docx

- - PAGE # - 课时作业15不等关系与不等式 ［基础巩固］（25分钟，60分） 一、选择题（每小题5分，共25分） 2 TOC \o 1-5 \h \z 1 .已知 a€ R, p= （a— 1）（ a-3）, q= （a— 2），贝U p与 q 的大小关系为（ ） A. pq B . pq C. pq D . pw q 2 2 2 解析：因为 p— q= (a— 1)( a— 3) — (a— 2) = a — 4a+ 3— (a — 4a+ 4) = — 10,所以 pq, 故选C. 答案：C 2.设 a, b, c€ R,且 ab,则( ) A. acbc B . a2b2 3 3 1 1 C. a3b3 D.-- a b 解析：当cwo时，A不成立；当ba0时，B不成立; 当a0, b0时，D不成立，C正确.选 C. 答案：C 3.某校对高一美术生划定录取分数线， 专业成绩x（单位：分）不低于95,文化课总分y（单 位：分）高于380,体育成绩z（单位：分）超过45,用不等式组表示就是（ ） x x 95 y380 z45 x 95 y380 z 45 x95 x95 y380 z45 x 95 y380 z45 x 95, 解析：“不低于”即“》”，“高于”即“ ”，“超过”，即“ ”，??? y380, z45. 答案：D .下列不等式：①a2 + 32a:②a2 + b22（ a— b — 1）:③x2 + y2xy.其中恒成立的不等式的 个数为（ ） A. 0 B . 1 C. 2 D . 3 解析：t a + 3— 2a = (a — 1)2+ 20,「. a + 32a，即①正确；t a + b — 2(a — b— 1) = (a —1)2+ (b+ 1)2 0,即②错误； tx2 + y2— xy = x — y 2+ 3y2 0,即③错误，故选 B. 答案：B n n .若a ,卩满足—— a 卩2，则2 a —卩的取值范围是( ) A. ( — n, 0) B . ( — n,n) 3 n n C. — —, — D . (0 , n) 一， n n 一 解析：因为一— a 2，所以一n 2 a n, ,, n n 十，、， n n 又—1卩2，所以—7—卩2， 3 n 3 n 所以一-^2 a —卩 2 . 所以 2 a — 3 2，故一 3^2 a — 3 2.故选 C. 答案：C 二、填空题(每小题5分，共15分) .一辆汽车原来每天行驶 x km，如果这辆汽车每天行驶的路程比原来多 19 km，那么在 8天内它的行程就超过 2 200 km，写成不等式为 ;如果它每天行驶的路程比原来少 12 km,那么它原来行驶 8天的路程就得花9天多的时间，用不等式表示为 . 解析：①原来每天行驶x km,现在每天行驶(x+ 19) km.则不等关系“在8天内的行程超 过 2 200 km ”， 写成不等式为 8( x + 19)2 200. ②若每天行驶(x— 12) km , 则不等关系“原来行驶 8天的路程现在花9天多时间”， 写成不等式为8x9(x— 12). 答案：8( x+ 19)2 200 8x9(x— 12) 1 1 1 a b 7.已知0aU,且Mh；一+ 一 , N= 一 + ——，贝U M N的大小关系是 . b 1 + a 1 + b 1 + a 1 + b 解析： 1 T0ab,「.1+ a0,1 + b0,1 — ab0,  ??? M- N=1 — b ??? M- N= 1 — b Wb 2— 2ab 1 + a 1 + b 0,即 M*N. 答案：MN .若—10ab8，则|a| + b的取值范围是 . 解析：???一 10a8,「. 0w| a|10 , 又—10b8, ??? — 10| a| + b18. 答案：(一10,18) 三、解答题(每小题10分，共20分) .已知xy0，试比较x3— 2y3与xy2— 2x2y的大小. 解析：由题意，知(x3— 2y3) — (xy2 — 2x2y)= 3 2^2 ^3 z 2 2 2 2、 x — xy + 2x y — 2y = x( x — y) + 2y( x — y )= 2 2 (x — y)( X+ 2y) = (x— y)(x + y)( x+ 2y). ??? xy0,「. x — y0, x + y0, x+ 2y0, ???(x3 — 2y3) — (xy2— 2x2y)0,即 x3— 2y3xy2— 2x2y. 10.某汽车货运公司由于发展的需要需购进一批汽车，计划使用不超过 1 000万元的资 金购买单价分别为 40万元，90万元的A型汽车和B型汽车.根据需