安全科学的数理基础与突变规律.pptx

第一章 安全科学基础;一、基本逻辑运算和逻辑函数;表1-1 基本逻辑运算;表1-1 基本逻辑运算;(二)逻辑变量与逻辑函数 一般来讲，如果输入变量a,b,c…的取值确定之后，输出变量z的值也就确定了。那么，就称z是abc…的逻辑函数，并写成： z=F(abc…) 不管是变量还是函数，它们都只有两个取值(0与1)。 (三)真值表 描述逻辑函数，各个变量取值组合和函数值对应关系的表格叫做真值表。 每个变量有2个取值，n个变量就有2n个不同的取值组合，以3个变量为例，有23=8个取值组合，对应的也有8个逻辑函数输出值，list如表1-2。;（四）布尔代数的运算法则与化简 1．布尔代数的运算法则 2．布尔化简 化简的程序是： ①代数式如有括号应先去括号将函数展开； ②利用幂等法则，归纳相同的项； ③充分利用吸收法则直接化简。 ;二???随机事件与概率计算 在安全系统工程分析及可靠性工程中经常遇到对事件或系统的发生概率及故障率的计算，并常以此来评价系统的安全性或可靠性，在此先简要介绍相关的概念。 （一）随机事件 有三种事件： 1 必然事件，用S 表示：在一定条件下必然发生的现象。例如，在地球上向上抛一石子必然会下落，太阳每天从东方升起等。 2 不可能事件，用 表示：在一定条件下必然不发生的现象。例如，电场内同性电荷相互吸引是不可能的事件。 3 随机事件，常用大写的ABC等表示： 指是在一定条件下可能发生，也可能不发生的现象。在相同的条件下，进行多次试验或观察，结果可能不止一个，且每次试验或观察之前无法预知确切的结果，呈现出不确定性。;例如，气手枪射击，运动员不论怎样控制射击，每次打的环数（弹着点）都不相同，而且在每次射击之前也无法断定弹着点的确切位置，属于随机事件。 再以掷骰子为例，分析以下事件各属于什么事件？;事件之间的关系与事件的种类; 从图中可以看出，有三种情况均能使和事件发生：;; 4.互斥事件 设 A、B 是两个互斥事件，若事件A与事件B不能同时发生，亦即 （A与B的积事件为不可能事件）。 则称事件A与事件B是互斥（不相容）事件。 例如掷一个骰子，“出现1点” 和 “出现2、3、4、5、6” 不能同时发生，则它们是互斥的。 两个互斥事件可用图1-6表示。 ;5．事件的逆事件 对于事件A、B，如果有： ① ，即A、B不能同时出现； ② ，即A、B一定有一个要出现。 则称A、B为互逆（对立）事件，B称为事件A的逆事件，同样A也称为B的逆事件。 一个事件A的逆事件常用 表示 。 若把A看作是一个集合时， 就是A的补集。 对立事件可用图1-7表示。 ;6．差事件 有A、B两事件，如果C发生就是事件A发生且事件B不发生的一个事件，我们则称事件C为事件A与事件B的差，记作 。 两事件的差事件如图1-8所示： ;（二）频率与概率; 需注意的是：频率大小与试验的条件及试验的次数相关。 在一组试验条件下，随着试验的次数n不断增加，比值m／n将趋于一恒定的值q，则称q为事件A在这组条件下发生的概率。记作： 同样 0≤ ≤1;2．概率的统计定义 定义：在同一条件下进行 n 次重复试验，其中事件A出现 m 次，事件A的频率m／n随试验次数的变化稳定在某一个数值P，则定义事件A的概率为P，记为;3．概率的古典定义 ; 抛掷一枚质地均匀的骰子，由骰子的点数为奇数还是偶数来决定球赛的发球权，公平吗？ 同时抛掷两枚质地均匀的骰子，由两枚骰子的点数之和为奇数还是偶数来决定球赛的发球权，公平吗？; 掷两枚质地均匀的骰子出现奇数或偶数这两个事件的概率又是多少呢？ 先看基本事件数，两颗骰子有以下这些组合： （1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6） （2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6） （3，3）（3，4）（3，5）（3，6）