2020版高中数学课时作业19简单的线性规划问题新人教A版必修5.docx

- - PAGE # - - - PAGE # - 课时作业 19 简单的线性规划问题 [ 基础巩固 ]（25 分钟， 60 分 ） 一、选择题 （每小题 5 分，共 25分） 2x + y 4, 1.设 x, y满足 x— y- 1, 则 z = x+ y（ ） x— 2yw 2, A.有最小值2,最大值3 B.有最小值2,无最大值 C.有最大值2,无最小值 D .既无最小值，也无最大值 解析：画出可行域如图所示，作直线 I : x+ y = 0,平行移动直线I，当过点（2,0）时，z 取最小值 2,无最大值. 答案： B x + 3yw 3, .设x, y满足约束条件 x — y 1, 则z = x+ y的最大值为（ ） y 0, A. 0 B . 1 C. 2 D . 3 解析： 本题考查简单的线性规划问题. 作出约束条件表示的可行域如图： 平移直线x + y= 0，可得目标函数z = x + y在A（3,0）处取得最大值，Zmax= 3，故选D. 答案： D 3x+ 2y— 6W 0, .设x, y满足约束条件 x0, 则z = x — y的取值范围是（ ） y 0, A. [ — 3,0] B . [ — 3,2] C. [0,2] D . [0,3] 解析： 画出可行域 （如图中阴影部分所示 ），易知 A（0,3） ，B（2,0） . 由图可知，目标函数 z= x — y在点A B处分别取得最小值与最大值， Zmin = 0— 3=— 3, zmax= 2— 0= 2， 故z = x — y的取值范围是[—3,2].故选B. 答案：B 3x— y + 3 0, V+ 1 .若x, y满足约束条件 3x+ y — 3 0, 则当X^取最大值时，x+ y的值为 y 0, （ ） A. — 1 B . 1 C.— 3 D. 3 y + 1 解析：作出可行域如图中阴影部分所示， —的几何意义是过定点 M - 3,— 1）与可行域 x十3 内的点（x, y）的直线的斜率，由图可知，当直线过点 A（0 , 3）时，斜率取得最大值，此时 x, y的值分别为0, 3，所以x+ y = 3.故选D. 答案：D y x, 5.当变量x, y满足约束条件 x + 3y4, 时，z=x — 3y的最大值为8，则实数 m x m 的值是（ ） A.— 4 B . — 3 C.— 2 D . — 1 x z 解析：画出可行域，如图所示，目标函数 z= x — 3y可变形为y= 3 — §，当直线过点C时， z取到最大值， y= x, 由 得交点C（ m m，所以8 = m- 3m x= m 解得m=— 4. 答案：A 二、填空题（每小题5分，共15分） x— y+1 0, 6 ?若实数x, y满足x+ y0, 则z= 3x十2y的最小值是 . x 0, 解析：不等式组表示的可行域如图阴影部分所示， 设 t = x + 2y, nt 1 t 贝卩 y =- qx + 2， 当x = 0, y = 0时，t最小=0. z = 3+22的最小值为1. 答案：1 y x, 7 .已知z = 2x+ y，其中实数x, y满足x + y 2, 且z的最大值是最小值的 4倍， x a, 则a的值是 . 解析：作出不等式组对应的平面区域如图： 由 z = 2x+ y得 y=— 2x + z, 平移直线y = — 2x, 由图可知当直线y = — 2x+ z经过点A时，直线的纵截距最大， 此时z最大， x+ y = 2, x= 1, 由 解得 y= x y = 1, 即 A(1,1) , zmax= 2X 1+ 1 = 3, 当直线y=— 2x + z经过点B时，直线的纵截距最小， 此时z最小， x= a, x= a, 由 解得 y= x y= a, 即 B( a, a) , zmin = 2x a+ a= 3a, ?/z的最大值是最小值的 4倍， 1 ??? 3= 4X3 a, 即卩 a=： 4 答案：1 4 2x— y + 2 0, 8.如果点P在平面区域 x — 2y + K0, 上，点Q在曲线x2 + (y+ 2) 2= 1上，那么| PQ x+y—2W0 的最小值为 . 解析：由图可知不等式组确定的区域为阴影部分 (包括边界). 点P到Q的最小距离为（一1,0）到（0，- 2）的距离减去半径 1,所以I PQmin = .12+ 22 -1 =5- 1. 答案：5 — 1 三、解答题（每小题10分，共20分） y w x, 9 .已知x, y满足约束条件 x + y w 1, 求z= | x— 2y + 2|的最小值. y — 1, - x — 2y + 2 解析：作出可行域如图.z =寸5 ? 屮2 + — 2 2表示