2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测二十六系统知识_正弦定理余弦定理及应用举例含解析.docx

PAGE PAGE # 课时跟踪检测（二十六） 系统知识一一正弦定理、余弦定理及应用举例 1. （2019 ?邵阳联考）设厶ABC勺内角A, B, C所对的边分别为a, b, c.若a= 3, b= 3, A=n，则 B 5 n B.-6- 2n DP 解析：选A由正弦定理得3sinsin 解析：选A由正弦定理得 3 sin sin B，? sin B= 2,: B=6或 B=￥，又 ba, ?跌A： B=-6. 故选A. 2. 已知△ ABC中, sin A： sin B - sin C= 1 : 1 ： “..」3,则此三角形的取大内角为 （ ) A. 60° B. 90° C. 120° D. 135° 解析：选C ??? sin A : sin sin B： 0= 1 ： 1 ： “J3,.?.a : b : c = 1 ： 1 ： 3，设 a= m -a2+ b2— c2m - - cos C=m+ m— 3ni2ab22m2 -a2+ b2— c2 m - - cos C= m+ m— 3ni 2ab 2 2m 2二 c= 120°. 3. (2019 ?北京十五中模拟）在厶ABO中, Z C= 60°, AC= 2, BG= 3,那么AB=（ A. 5 C. 7 B. 6 D. 2 2 解析：选 C 由余弦定理得 aB= 22+ 32 — 2X 2X 3X cos 60 ° 7 ,? AB= 7，故选 C. 4 .在△ ABC中，已知b= 40, c= 20, C= 60°，则此三角形的解的情况是 （ ） A.有一解 B.有两解 O?无解 D.有解但解的个数不确定 解析：选C由正弦定理得sin b—sin C 3 bsin C 40X 2 厂 ?-sin B= c = 20 = 31 ???角B不存在，即满足条件的三角形不存在. 5. (2019 ?广州调研) △ ABC勺内角代B, C所对的边分别为 a, b, c,已知b = Q7, c = 4, cos B= 4, 则厶ABC勺面积为（ ） A. 3 7 D 3 .7 B.= C. 9 Di TOC \o 1-5 \h \z 2 2 2 2 3 解析：选 B 由余弦定理 b = c + a — 2accos B,得 7= 16 + a — 6a,解得 a= 3, v cos B=玄，二 sin B 7 1 1 7 3 7 =-4- ,? ABC= X 3X〒=—^.故选B. 1 6?在△ ABC中，内角代B, C的对边分别为a, b, c,若c = 2a, b= 4, cos B= 4.则c的值为（ ） B.D.4 B. D. C. 5 1解析：选 A 1 解析：选 A ■/ c= 2a, b= 4, cos B= 4, ???由余弦定理得 b2= a2 + c2- 2accos 1 2 2 1 2 B,即 16=4c+ c—Nc =C2,解得 c= 4. 7. （2018 7. （2018 ?兰州一模）△ ABC中,内角 代B, C对应的边分别为 a, b, c, c= 2a, bsin B— asin C,则sin B的值为（ ） 3 4 1 d?3 解析：选C由正弦定理，得b2 解析：选C 由正弦定理，得 b2 — a2=^ac，又 c= 2a,所以 b2= 2a2, 所以cos 2,2 2 a + c — b B= 2ac sin B# 4 已知代B两地间的距离为10 已知代 B两地间的距离为 10 km , B, C两地间的距离为 20 km, 现测得/ ABC= 120°,贝y A, C两 地间的距离为（ A. 10 kmB.10 3 km A. 10 km B. 10 3 km C. 10-J5 km D. 10 7 km 解析：选 D如图所示， 由余弦定理可得， AC = 100 + 400— 2X 10X 20X cos 120°= 700, 5 20 C ? AC= 10 ,7(km). 9. (2019 ?豫南豫北联考 ）线段的黄金分割点的定义：若点 C在线段AB上，且满足 AC= BC- AB则称 点C为线段AB的黄金分割点. 在厶 ABC中, AB= AC, / A= 36°,若角 B的平分线交边 AC于点D,则点D 为边AC的黄金分割点，禾U用上述结论，可以求出 cos 36 ° =（ ） A壬 4 B壬 4 C. 2 5 + 1 d-T 解析：选B不妨设AB= 2，利用黄金分割点的定义得 AD= 5— 1,易知/ A=Z ABD= 36°,故AD= BD =5— 1.在厶 ABD中, cos 36 °5 —1 2 + 22 — 5 — 1 2—旦，故选 b.2X2X .5-110. （2019 ?莆田联考