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2013年唐山乐亭县第一次模拟考试数学试卷(扫描版)
2013年九年级第一次模拟检测
数学试题参考答案及评分说明
一、选择题(每小题2分,共24分)
1.D 2.C 3.D 4.A 5.A 6.C 7.A 8.D 9.B 10.A 11.B 12.A
二、填空题(每小题3分,共18分)
13.(3x+1)(x+1) 14.6 15.y=3x+9 16.9 17.5 18.8-2、8+2
三、解答题
19.解:方程两边同乘,得
.………………………………………………………………3分
解这个方程,得.………………………………………………………………5分
检验:当时,,所以是增根,…………………………………7分
原方程无解………………………………………………………………………………8分
20.(1)①AB=DC=AD,AC=BD=BC,……………………………………………………2分
②∵AC=BD,AB=DC,BC=BC,
∴△ABC≌△DCB,∴∠DBC=∠ACB,…………………………………………3分
∵AD∥BC,∴∠DAC=∠ACB,
∵DC=AD, ∴∠DAC=∠ACD,
∴∠ACD=∠ACB,……………………………………………………………………5分
∵BC=BD,
∴∠BDC=∠BCD=2∠ACB,………………………………………………6分
设∠ACB=x°,则∠BDC=∠BCD=2x°,∠DBC=x°,
∴在△BDC中,2x+2x+x=180,解得x=36,
∴∠BCD=72°.…………………………………………………………………………8分
21.解:(1)设捐15元的人数为5x,则根据题意捐20元的人数为8x.
∴5x+8x=39,∴x=3
∴一共调查了3x+4x+5x+8x+2x=66(人)………………………………………2分
∴捐款数不少于20元的概率是. ………………………………………4分
(2)由(1)可知,这组数据的众数是20(元),中位数是15(元).……………6分
(3)全校学生共捐款
(9×5+12×10+15×15+24×20+6×30)÷66×2310=36750(元)………8分
22.(1), ……………………………………………………2分
(2)结论:
证明:,,
即得:………………………………………… 4分
在中,
在中,
7分
8分
23.(1)证明:过点E作EF∥AB交BC于点F,…………………………………………1分
∵AB=AC,∴∠ABC=∠C;
又∵EF∥AB,∴∠ABC=∠EFC,∴∠EFC=∠C,
∴EF=EC.又∵BD=EC,∴EF=BD.
又∵EF∥AB,∴∠ADM=∠MEF.
∴△DBM≌△EFM,………………………………………………………………3分
∴DM=EM.………………………………………………………………………4分
(2)证明:过点E作EF∥AB交CB的延长线于点F,………………………………5分
∵AB=AC,∴∠ABC=∠C;
又∵EF∥AB,∴∠ABC=∠EFC,
∴∠EFC=∠C,∴EF=EC.
又∵BD=EC,∴EF=BD.
又∵EF∥AB,∴∠ADM=∠MEF.
∴△DBM≌△EFM;…………………………………………………………………6分
∴DM=EM;……………………………………………………………………………7分
(3)∴ME = m MD…………………………………………………………………………9分
24.解:(1)延长EF交BC于N,则NC=8-x,EN=11.……………………………………1分
由△EFM∽△ENC得 ,
∴.…………………………………………………………………………3分
(2)由题意知:MG=3-y=3-()=
s=S△EMG+ S△CMG=MG·EF+MG·CD=()×11=…………………8分
(3)∵,∴s的最大值为12,最小值.……………………10分
25..解:(1)由题意可知,当t=2(秒)时,OP=4,CQ=2,
在Rt△PCQ中,由勾股定理得:PC===4,
∴OC=OP+PC=4+4=8,……………………………………………………………2分
又∵矩形AOCD,A(0,4),∴D(8,4).
点P到达终点所需时间为=4秒,点Q到达终点所需时间为=4秒,
由题意可知,t的取值范围为:0<t<4.……………………………………4分
(2)若四边形APQF是梯形,因为AP与CF不平行,所以只有PQ∥AF.
由PQ∥AF可得:△CPQ∽△DAF,
∴,即,……………………………………………………
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