函数的单调性与导数关系ppt课件[文字可编辑].ppt

3.3.1 函数的单调性与导数 （第一课时） 选修 1-1 第三章 涞源一中 于龙 1 （ 4 ） . 对数函数的导数 : x x 1 ) (ln ? ? a x x a ln 1 ) (log ? ? （ 5 ） . 指数函数的导数 : x x e e ? ? ) ( ) 1 , 0 ( ln ) ( ? ? ? ? a a a a a x x x x cos ) (sin ? ? （ 3 ） . 三角函数 ： x x sin ) (cos ? ? ? （ 1 ） . 常函数： ( C ) / ? 0 , ( c 为常数 ) ； （ 2 ） . 幂函数 ： ( x n ) / ? nx n ? 1 一、复习回顾： 1. 基本初等函数的导数公式 2 2. 导数的几何意义 函数 y=f(x) 在点 x 0 处的导数的几何意 义，就是曲线 y=f(x) 在点 P(x 0 ,f(x 0 )) 处 的切线的斜率 . 即 : 0 ( ) k f x ? 切线 3 二、复习引入 : 1 ．要判断 的单调性，如何进行？ 2 ．还有没有其它方法？ 3 ( ) 3 f x x x ? ? 如函数： 如何判断单调性呢？ f ( x ) = x 2 4 问题 下图 (1) 表示高台跳水运动员的高度 h 随时间 t 变化的 函数 的图象 , 图 (2) 表示高台跳水运 动员的速度 v 随时间 t 变化的函数 的图象 . 运动员从起跳到最高点 , 以及从最高点到入水这两段时 间的运动状态有什么区别 ? 10 5 . 6 9 . 4 ) ( 2 ? ? ? ? t t t h ( ) 9.8 6.5 v t t ? ? ? ②从最高点到入水 , 运动员离水面的高度 h 随时间 t 的 增加而减少 , 即 h(t) 是减函数 . 相应地 , . 0 ) ( ) ( ? ? ? t h t v ①运动员从起跳到 最高点 , 离水面的高度 h 随时间 t 的增加而增加 , 即 h(t) 是增函数 . 相应 地 , . 0 ) ( ) ( ? ? ? t h t v a b t h O (1) (2) t b a O v 5 观察 : 下面一些函数的图象 , 探讨函数的单调性与其导函数正 负的关系 . 除了上述情况还可能有其他情况吗？同学们可讨论讨 论。 6 a b ( , ) 在某个区间 内 , f x ? ( ) 0 f x a b ? ( ) ( , ) 在 内单调递增 f x ? ( ) 0 f x a b ? ( ) ( , ) 在 内单调递减 说明： 应正确理解“某个区间”的含义，它必是 定义域内的某个区间。 ( ) 0 f x ? ( ) ( , ) f x a b ? 在 内是常函数 . 三、函数单调性与导数正负的关系 7 例 1 已知导函数 的下列信息 : 当 1 x 4 时 , 当 x 4 , 或 x 1 时 , 当 x = 4 , 或 x = 1 时 , ) ( x f ? ; 0 ) ( ? ? x f ; 0 ) ( ? ? x f . 0 ) ( ? ? x f 试画出函数 的图象的大致形状 . ) ( x f 解 : 当 1 x 4 时 , 可知 在此区间内 单调递增 ; 当 x 4 , 或 x 1 时 , 可知 在此区 间内单调递减 ; , 0 ) ( ? ? x f ) ( x f 当 x = 4 , 或 x = 1 时 , . 0 ) ( ? ? x f 综上 , 函数 图象 的大致形状如右图所示 . )