初三数学方案设计与决策专题总复习【DOC范文整理】.docxVIP

初三数学方案设计与决策专题总复习 专题六方案设计与决策 方案设计与决策在中考中是常见题型.涉及代数方面的 有方程、不等式和函数两类；涉及几何方面的有测量、包装 等. 考向一 利用方程或不等式进行方案设计 生活中许多实际问题需借助方程或不等式的求解，不仅 如此还需要对方程或不等式的解，进行有针对性的分析作出 方案设计与决策. 【例1】某学校为开展邙阳光体育”活动，计划拿出不 超过3000元的资金购买一批篮球、羽毛球拍和乒乓球拍， 已知篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为 8 : 3 : 2,且其 单价和为130元. 请问篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别是多少元？ 若要求购买篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的总数量是 80 个，羽毛球拍的数量是篮球数量的 4倍，且购买乒乓球拍的 数量不超过15畐U,请问有几种购买方案？ 分析：已知篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为 8 : 3 : 2，且其单价和为 130元.可以设它们的单价分别为 8x,3x,2x元，列一元一次方程来解决；根据购买篮球、羽毛 球拍和乒乓球拍的总数量是 80个，羽毛球拍的数量是篮球 数量的4倍，找出羽毛球拍和乒乓球拍与篮球的关系，再根 据购买乒乓球拍的数量不超过 15副和不超过3000元的资金 购买一批篮球、羽毛球拍和乒乓球拍这两个不等关系列不等 式组，求出篮球数量的范围，从而制定出方案. 解：因为篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为 8 : 3 : 2,所以，可以依次设它们的单价分别为 8x,3x,2x元，于是， 得 8x + 3x + 2x = 130，解得 x = 10. 所以，篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别为 80元、 30元和20元. 设购买篮球的数量为 y个，则购买羽毛球拍的数量为 4y 副，购买乒乓球拍的数量为副，根据题意，得 80y + 30 X 4y + 20 3000, 80-y-4y 15,①② 由不等式①，得y 14,由不等式②，得y 13. 于是，不等式组的解集为 13 y 14, 因为y取整数，所以y只能取13或14. 因此，一共有两个方案： 方案一，当y = 13时，篮球购买13个，羽毛球拍购买 52副，乒乓球拍购买15副； 方案二，当y = 14时，篮球购买14个，羽毛球拍购买 56副，乒乓球拍购买10副. 方法归纳本类型题目主要特点有：当利用不等关系来确 定取值范围时，要结合不等式的取值范围来讨论; 当利用方程来确定取值范围时，往往利用解的整数性来 解答. 需要说明的是利用方程或不等式进行方案设计常常可 借助一次函数的性质进行决策. 考向二 利用二次函数进行方案设计 在商业活动或生产活动过程中常常遇到最优化问题.解 决此类问题一般可借助二次函数以及二次函数的最大值进 行最优方案的选择或设计. 【例2】在“五个重庆”建设中，为了提高市民的宜居 环境，某区规划修建一个文化广场，其中四边形 ABcD是矩 形，分别以 AB, Bc, cD, DA边为直径向外作半圆，若整个 广场的周长为628米，设矩形的边长 AB= y米，Bc= x米. 试用含x的代数式表示y. 现计划在矩形 ABcD区域上种植花草和铺设鹅卵石等， 平均每平方米造价为 428元，在四个半圆的区域上种植草坪 及铺设花岗岩，平均每平方米造价为 400元； 设该工程的总造价为元，求关于 x的函数关系式. 若该工程政府投入 1千万元，问能否完成该工程的建 设任务？若能，请列出设计方案，若不能，请说明理由. 若该工程在政府投入 1千万元的基础上，又增加企业 募捐资金64.82万元，但要求矩形的边 Bc的长不超过AB长 的三分之二，且建设广场恰好用完所有资金，问：能否完成 该工程的建设任务？若能，请列出所有可能的设计方案，若 不能，请说明理由. 分析：根据圆周长列出关于 X，y的等式；①根据三个 区域的面积和价格标准，列出关于 x的函数关系式；②比较 二次函数的最小值与1千万的大小，给出判断；③根据“建 设刚好把政府投入的1千万与企业募捐资金 64.82万元刚好 用完”列出相应的一元二次方程，解出方程的根，根据长宽 的要求进行取舍. 解：由题意得n y + n x = 628. T n = 3.14，二 3.14y + 3.14x = 628. ??? x + y = 200.贝? y = 200 — x. 二 428xy + 400 n y22 + 400 n x22 = 428x + 400 X 3.14 X 24 + 400 X 3.14 X x24 = 200x2 — 40000x + 仅靠政府投入的 1千万元不能完成该工程的建设任 务，其理由如下： 由①知=XX+ 1.056 X 107 107, 所以不能. 由题意，得x 23y，即x 23，解得x 8