北师大版七年级下册幂的乘方教案.docx

2 3m n7623 2 3 34 5 4 4 4 4 42 3 4 2 3 m n 7 6 2 3 2 3 3 4 5 4 4 4 4 4 2 3 4 3 2 3 n 3 4; m 1 2 － 4 3 3; 3 4 m n mn 4 3 4 × m 1 2 2(m 1) 2m 2 － － － 4 3 3 4 3 3 36 × × 3 4 12 100 75 100 4 25 75 3 25 4 3 100 75 1．2  幂的乘方与积的乘方 第 1 课时  幂的乘方 1．理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；(重点) 2．掌握幂的乘方法则的推导过程并能灵活应用．(难点) 一、情境导入 1．填空： 同底数幂相乘，________不变，指数________； a ×a ＝________；10 ×10 ＝________； (－3) ×(－3) ＝________； (4)a· a ·a 3 ＝________； (5)(2 ) ＝2 ·2 ＝________； (x ) ＝x ·x ·x ·x ·x ＝________． 2．计算(2 ) ；(2 ) ；(10 ) . 问题：(1)上述几道题目有什么共同特点？ (2)观察计算结果，你能发现什么规律？ (3)你能推导一下(a m ) 的结果吗？请试一试． 二、合作探究 探究点一：幂的乘方 计算： (1)(a ) (2)(x ) ； (3)[(2 ) ] (4)[(m－n) ] . 解析：直接运用(a ) ＝a 计算即可． 解：(1)(a  3  )  ＝a ＝a  12； (2)(x ) ＝x ＝x ； [(2 ) ] ＝2 ＝2 ； [(m－n) ] ＝(m－n) . 方法总结：运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆， 在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式． 探究点二：幂的乘方的逆用 【类型一】 逆用幂的乘方比较数的大小 请看下面的解题过程：比较 2 与 3 的大小． 解：∵2 ＝(2 ) ，3 ＝(3 ) ，又∵2 ＝16，3 ＝27，16＜27，∴2 ＜3 . 第 1 页 共 2 页 100 60100 5 20 60 3 205 3100 5 20 60 3 20535 3 100 100 60 100 5 20 60 3 20 5 3 100 5 20 60 3 20 5 3 5 3 100 60 100 5 20 3 ) x y x y x y 2x 5y 2x 5y 3 ＋ 21 y 1 y x 9 ＋ － y 1 y x 9 21 3(y 1) x 9 m n mn 请你根据上面的解题过程，比较 3 与 5 的大小，并总结本题的解题方法． 解析：首先理解题意，然后可得 3 ＝(3 ) ，5 ＝(5 ) ，再比较 3 与 5 的大小，即可 求得答案． 解：∵3 ＝(3 ) ，5 ＝(5 ) ，又∵3 ＝243，5 ＝125，243＞125，即 3 ＞5 ，∴3 ＞5 . 方法总结：此题考查了幂的乘方的性质的应用．注意理解题意，根据题意得到 3 ＝ (3 )  ，5  60  ＝(5  20  是解此题的关键． 【类型二】 逆用幂的乘方求代数式的值 已知 2x＋5y－3＝0，求 4 ·32 的值． 解析：由 2x＋5y－3＝0 得 2x＋5y＝3，再把 4 ·32 统一为底数为 2 的乘方的形式，最后 根据同底数幂的乘法法则即可得到结果． 解：∵2x＋5y－3＝0，∴2x＋5y＝3，∴4 ·32 ＝2 ·2 ＝2 ＝2 ＝8. 方法总结：本题考查了幂的乘方的逆用及同底数幂的乘法，整体代入求解也比较关键． 【类型三】 逆用幂的乘方结合方程思想求值 1 1 已知 2 ＝8 ，9 ＝3 ，则代数式 x＋ y 的值为________． 3 2 解析：由 2  21  ＝8 ＋ ，9  ＝3 － 得 2  ＝2  ＋ ，3  2y  ＝3  － ，则 21＝3(y＋1)，2y＝x－9， 1 1 解得 x＝21，y＝6，故代数式 x＋ y＝7＋3＝10.故答案为 10. 3 2 方法总结：根据幂的乘方的逆运算进行转化得到 x 和 y 的方程组，求出 x、y，再计算代 数式． 三、板书设计 1．幂的乘方法则： 幂的乘方，底数不变，指数相乘． 即(a ) ＝a (m，n 都是正整数)． 2．幂的乘方的运用 幂的乘方公式的探究方式和前节类似，因此在教学中可以利用该优势展开教学，在探究 过程中可以进一步发挥学生的主动性，尽可能地让学生在已有知识的基础上，通过自主探究， 获得幂的乘方运算的感性认识，进而理解运算法则 第 2 页 共 2 页