数学必修一第三讲函数单调性与奇偶性.ppt

第三讲 函数的单调性与奇偶性  基础知识 1.函数单调性: (1)定义 (2)判断函数单调性(求单调区间)的方法: ①定义法②图象法③利用熟悉的函数 ④从复合函数的单调性规律入手 (3)函数单调性的证明:定义法  (4)重要结论 ①若f(x)2g(x)均为增函数,则f(x)+g(x)仍为 增函数; ②若f(x)为增函数,则-f(X)为减函数; ③互为反函数的两个函数有相同的单调性 ④设是定义在M上的函数,若f(x)与g(x)的单 调性相反,则在M上是减函数;若f(x)与 g(x)的单调性相同,则在M上是增函数 注意:研究函数单调性的大前提是函数的定 义域  2.函数奇偶性 (1):定义: 2性质: ①函数具有奇偶性的必要条件是其定义域关于原点 对称, ②y=(x是偶函数y=f(x)的图象关于轴对称;y=f(x) 是奇函数y=f(x)的图象关于原点对称, ③函数y=f(x)是奇函数,且在x=0处有定义,则 f(0)=0 ④偶函数在定义域内关于原点对称的两个区间上单 调性相反,奇函数在定义域内关于原点对称的两 个区间上单调性相同,  ⑤偶函数无反函数,奇函数的反函数还是奇函数; ⑥若函数f(x)的定义域关于原点对称,则它可表示 为一个奇函数与一个偶函数之和 ⑦奇±奇=奇偶土偶=偶奇×奇=偶偶×偶=偶 奇×偶=奇[两函数的定义域D1,D2,D1nD2要 关于原点对称]; ⑧对于F(x)=f[g(x):若g(x)是偶函数,则F(x)是 偶函数; ·若g(x)是奇函数且f(x)是奇函数,则F(x)是奇函 数 若g(X)是奇函数且f(x)是偶函数,则F(x)是偶函 数