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约数和倍数的意义
教材简析
这部分知识是在学生认识了自然数及整除知识的基础上进行教学的。教材在复习“整除”的基础上概括出“整除”这个概念,然后引出约数和倍数的概念。在整数范围内,除法算式可以分为整除和不能整除两大类。引入了小数以后,除法算式又可以分除尽和除不尽两大类。这里的除尽,不但包含了整除的情况,还包含了被除数、除数或商是有限小数的情况,所以在教学中要列举各种有代表性的实例,让学生通过对算式中被除数、除数与商各种不同情况的观察、比较,使整除的概念从除尽的概念中分化出来。从而理解整除的意义,明白整除与除尽的关系。
教学过程
一、复习自然数和整数
1.什么叫做自然数?学生回答后,教师边板书边提问:用来表示物体个数的1、2、3、4、5等等,“等等”怎么表示?(用省略号表示)省略号表示什么意思?(后面还有很多很多的数)自然数能数完吗?(自然数数不完)对,任意一个自然数加上1,就得到一个新的自然数,自然数的个数是无限的。最小的自然数是几?(是1)自然数列是从1开始的。
2.一个物体也没有,用什么数表示?0是自然数吗?0是什么数呢?(0是整数)除了0是整数,还有什么数也是整数?(自然数)对,自然数和0都是整数。(板书:0、整数)整数除了包括0和自然数外,还包括其它的数,到了中学就会学到。
板书:
[教学整除概念要涉及到自然数和整数的概念,通过复习使学生理解自然数和整数的意义很有必要。]
二、建立整除的概念
1.提问:你能说出整除的含义吗?(生:一个整数除以另一个不为零的整数,商是整数而没有余数。我们就说第一个整数能被第二个整数整除。)
2.下面哪些算式的被除数和除数具有整除关系?请同学们相互议论。
15÷3=5
24÷2=12
45÷0.5=90
0.4÷0.1=4
10÷20=0.5
30÷5=6
18÷7=2…4
100÷100=1
3.出示
提问:你能把具有整除关系的式子放进圈里吗?(学生板演)
4.讨论:
(1)为什么45÷0.5=90、0.4÷0.1=4不放进圈里?(不在研究范围)
(2)为什么10÷20=0.5、18÷7=2…4也不放进圈里呢?(商不是自然数或有余数)
(3)在什么情况下,才可以说“一个数能被另一个数整除”?整除要具备哪些条件?什么叫整除?
对应圈中算式板书:
自然数a÷自然数b=自然数(没有余数)
数a能被数b整除
5.指导学生口答圈内算式中数的整除关系。如15能被3整除,24能被2整除等。
[在复习旧知识的基础上,引出概念。]
三、建立倍数和约数的概念
1.当数a能被b整除时,a就叫做b的什么?b就叫做a的什么?学生自学思考后,要求举例说明。
2.揭示整除和倍数、约数之间的关系。
板书:
3.指导口述圈中算式的被除数和除数之间的倍数、约数关系。如:因为15能被3整除,所以15是3的倍数,3是15的约数。
4.如果数a不能被数b整除,数a就不是数b的倍数,数b就不是数a的约数。要求学生用圈外算式中的数说明。
5.教师说明:见到具有整除关系的两个数,都可以说出三句话。如36和9,就可以说36能被9整除;36是9的倍数;9是36的约数。
6.师生进行互相出题说三句话的练习,先由学生出题给老师说,再由老师出题给学生说。
[这个练习形式好,既抓住重点,培养学生口头表达能力,又在师生互相出题说话的过程中,形成良好的课堂教学气氛。]
四、知识小结
今天我们开始学习一个新的单元“约数和倍数”(板书),具有约数和倍数关系的前提是什么?(整除)整除要具备哪些条件?我们学习数的整除是什么范围内研究的?(自然数)
质疑:对今天学习的内容还有什么疑问吗?
五、课堂练习
1.投影出示:
10÷3= 16÷5=3.2 40÷0.5=80
15÷7=2…1 24÷8=3 360÷12=30
提问:
(1)第一行三个算式中,共有几个自然数?
(2)哪几个算式的被除数能被除数整除?
(3)哪几个算式的被除数能除尽除数?
学生回答后,在投影片上运用叠片揭示整除与除尽之间的关系:
[让学生通过对算式中被除数、除数与商各种不同情况的观察、比较,理解整除的意义,明白了整除与除尽的关系。]
2.下面的说法对吗?为什么?
(1)40能被8整除。
(2)18能被5整除。
(3)因为32÷4=8,所以4是约数,32是倍数。
(4)0是整数,不是自然数。
(5)凡是能够除尽的一定能够整除。
3.做教科书上练习十一的第4题。
4.出示:24能被□整除。
□内可以填几?怎样才能一个不漏地填出来?(提示:按顺序)
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