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版高考数学二轮复习-专题二-函数与导数－专题突破练－函数的单调性、极值点、极值、最值－文 ————————————————————————————————　作者: ———————————————————————————————— 日期： 专题突破练6 函数的单调性、极值点、极值、最值 1.已知函数ｆ（x）=(k为常数,e是自然对数的底数),曲线ｙ＝f（x)在点(1,f（1))处的切线与ｘ轴平行. (１）求k的值; (2)求ｆ（x)的单调区间. ２.(2018山东潍坊一模,文２1节选)已知函数f(x)=ａｌn x+ｘ2. (1)若a=－２,判断f(x)在(1，+∞)上的单调性； （２)求函数ｆ(x）在[1,e]上的最小值; (3)略 ３.(2018山东师大附中一模,文21)已知函数ｆ(ｘ)＝(x-a)eｘ(a∈R)． (1)当ａ=2时，求函数f（x)在x=0处的切线方程; (2）求f(ｘ）在区间[1,2]上的最小值. 4.(２018山西晋城一模,文２1)已知函数ｆ（x)=ax2+(a-１)ｘ＋(１-２a)ln　x(ａ0）． (1）若x=2是函数的极值点,求ａ的值及函数ｆ(ｘ)的极值; (２)讨论函数的单调性． 5.已知函数ｆ（ｘ)=ln x-,g(ｘ)=ax+b． （1)若ａ＝2,Ｆ（x）＝f（x)-g(x)，求F（x)的单调区间； (2)若函数ｇ(x)=ax+ｂ是函数f(ｘ)＝ln　x-图象的切线,求a＋b的最小值. ６.（2０1８福建厦门一模,文21）已知函数ｆ(ｘ)=xeｘ-x2－ｘ,a≤e,其中e为自然对数的底数. (１）当a=0,x0时，证明f(x）≥ex２; (2)讨论函数f（x）极值点的个数. 参考答案 专题突破练6 函数的单调性、 极值点、极值、最值 1.解　(1)由题意得f(ｘ)=,又f（1）＝=0,故k＝1. (2)由(1)知,f(x)=. 设h(x)=-ln ｘ-1(x0)， 则h(x)=-0, 即h(x)在（０,+∞)上是减函数. 由h（1）=0知,当0x1时，h(ｘ)＞0，从而f(ｘ）0； 当x1时，h(ｘ)0，从而f(ｘ)０. 综上可知，ｆ（ｘ）的单调递增区间是(０，1）,单调递减区间是（１,＋∞). 2.解　(1)当a=－2时,f（x)=2x-, 由于ｘ∈(１,+∞),故f(ｘ)＞0, ∴f（x)在(1,+∞）上单调递增. (２)ｆ（x)=2x＋,当a≥0时,f(ｘ)≥0，f(ｘ)在[1，e］上单调递增， ∴ｆ(x)miｎ=f（1)=1. 当a＜0时,由f（x)=0解得x=±(负值舍去)，设x0=． 若≤１，即a≥-2,也就是-2≤a＜0时,x∈［1,e］,ｆ＇(x)０,f(x）单调递增，∴f(ｘ)min=f（1)=１. 若1＜e,即-2e２a＜-2时,x∈[1,x0],f(x）≤0,ｆ(ｘ)单调递减,ｘ∈[ｘ0,ｅ］,f(x)≥０,f(x）单调递增.故f(x)miｎ=ｆ(ｘ０)=-+aln　． 若≥e,即a≤－2e2时,x∈[１,e],f(ｘ）0，ｆ(ｘ)单调递减. ∴ｆ(x)min＝ｆ(e)＝e２+a． 综上所述:当a≥-2时,ｆ(ｘ)的最小值为1;当-2e2ａ＜－2时,f（x)的最小值为；当ａ≤-2e2时,f(x)的最小值为e2＋ａ． （３）略． 3.解　(1)设切线的斜率为k. 因为ａ=2，所以ｆ(x)=(x-2)eｘ，f(ｘ)＝ex(x－1).所以f(0）=-2，ｋ=f（0）＝ｅ0(0－1）=-1．所以所求的切线方程为y＝-x－2,即x+ｙ+2=0. (2)由题意得f(ｘ）=ex（x－a＋1),令f＇（x)=０,可得x=ａ-1． ①若a-1≤1,则a≤2,当x∈［1,２]时,f(x)≥0，则f(x)在[1,2]上单调递增．所以f（x)miｎ=ｆ（1）=(１-ａ）e. ②若a-1≥２,则a≥3，当x∈[1，２]时,f(x）≤０,则f(x)在[1,2]上单调递减. 所以f(x)min=f(2)=(2-a）e2． ③若1a－1２,则2a３,所以ｆ(x),f(x）随x的变化情况如下表: x (１，ａ-1) ａ-１ （ａ-1,2） f(ｘ) - 0 + ｆ(ｘ） 单调递减 极小值 单调递增 所以f(x)的单调递减区间为［1,a-1],单调递增区间为［a－1,2]. 所以f(ｘ)在[1,2]上的最小值为f(a-1)=－ea－1. 综上所述:当a≤2时，f(x）mｉn＝f(１）=(１－a）ｅ; 当a≥3时,f(x)miｎ=f(2)=(2-ａ)e2； 当2a＜3时,f(x）miｎ＝f(a-1)=－ea－1． ４．解 (１)f(x）=ax+(a-1）＋(ｘ0),由已知f(2)=２a+(a-1）+＝２a-=0?a=, 此时f(ｘ)=ｘ２－x+ｌn x,f(x)=x-, 当0x1和ｘ＞2时，f（x)0,f（