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课题:25.2
列举法求概率
教学目标: 知识与技能目标
学习用列表法、画树形图法计算概率,并通过比较概率大小作出合理的决策。
过程与方法目标
经历实验、列表、统计、运算、设计等活动,学生在具体情境中分析事件,计算其发生
的概率。渗透数形结合,分类讨论,由特殊到一般的思想,提高分析问题和解决问题的能力。 情感与态度目标该文档为文档投稿赚钱网作品,版权所有,违责必纠
通过丰富的数学活动,交流成功的经验,体验数学活动充满着探索和创造,体会数学的 应用价值,培养积极思维的学习习惯。该文档为文档投稿赚钱网作品,版权所有,违责必纠
教学重点:
习运用列表法或树形图法计算事件的概率。
教学难点:
能根据不同情况选择恰当的方法进行列举,解决较复杂事件概率的计算问题。 教学过程
1?创设情景,发现新知
引例:为活跃联欢晚会的气氛,组织者设计了以下转盘游戏: A、B两个带指针的转盘
分别被分成三个面积相等的扇形,转盘 A上的数字分别是1,6,8,转盘B上的数字分别是该文档为文档投稿赚钱网作品,版权所有,违责必纠
4,5,7 (两个转盘除表面数字不同外,其他完全相同) 。每次选择2名同学分别拨动 A、B该文档为文档投稿赚钱网作品,版权所有,违责必纠
两个转盘上的指针,使之产生旋转,指针停止后所指数字较大的一方为获胜者, 负者则表演该文档为文档投稿赚钱网作品,版权所有,违责必纠
一个节目(若箭头恰好停留在分界线上, 则重转一次)。作为游戏者,你会选择哪个装置呢?该文档为文档投稿赚钱网作品,版权所有,违责必纠
并请说明理由。
图2联欢晚会游戏转盘
【设计意图】 选用这个引例,是基于以下考虑:以贴近学生生活的联欢晚会为背景,
创设转盘游戏引入,能在最短时间内激发学生的兴趣,弓I起学生高度的注意力,进入情境。该文档为文档投稿赚钱网作品,版权所有,违责必纠
(2)学生分组讨论,探索交流
在这个环节里,首先要求学生分组讨论, 探索交流。然后引导学生将实际问题转化为数 学问题,即:该文档为文档投稿赚钱网作品,版权所有,违责必纠
“停止转动后,哪个转盘指针所指数字较大的可能性更大呢?”
由于事件的随机性,我们必须考虑事件发生概率的大小。 此时我首先引导学生观看转盘
动画,同学们会发现这个游戏涉及 A、B两转盘,即涉及2个因素,与前一课所讲授单转盘 概率问题(教材 P148例2)相比,可能产生的结果数目增多了,列举时很容易造成重复或 遗漏。怎样避免这个问题呢?该文档为文档投稿赚钱网作品,版权所有,违责必纠
实际上,可以将这个游戏分两步进行。 于是,指导学生构造表格
会有3个。接着考虑转动 B盘:当A盘指针指向1时,B盘指针可能指向4、5、7三个数字 中的任意一个,这是列举法的简单情况。当 A盘指针指向6或8时,B盘指针同样可能指向该文档为文档投稿赚钱网作品,版权所有,违责必纠
4、5、7三个数字中的任意一个。一共会产生 9种不同的结果。
【设计意图】 这样既分散了难点,又激发了学生兴趣,渗透了转化的数学思想。
(4)学生独立填写表格,通过观察与计算,得出结论(即列表法)
A B
4
5
7
1
(1, 4)
(1 , 5)
(1, 7)
6
(6, 4)
(6, 5)
(6, 7)
加
(8, 4)
(8, 5)
(8, 7)
发现:A盘数字大于B盘数字的结果共有 5种。
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??? P(A数较大)= ,P(B 数较大)= .
\o Current Document 9 9该文档为文档投稿赚钱网作品,版权所有,违责必纠
? P(A数较大)> P(B数较大)
?选择A装置的获胜可能性较大。
在学生填写表格过程中,注意向学生强调数对的有序性。
由于游戏是分两步进行的, 我们也可用其他的方法来列举。 即先转动A盘,可能出现1 ,该文档为文档投稿赚钱网作品,版权所有,违责必纠
6, 8三种结果;第二步考虑转动E盘,可能出现 4, 5, 7三种结果。
(5)解法
A装置
B装置
由图知:可能的结果为:
5
? P(A数较大)=-
9
(1, 4), (1, 5), (1,7),(6,
(1, 4), (1, 5), (1,
7),
(6, 4), (6, 5) (6 ,
7),
(8, 4), ( 8 , 5) ( 8 ,
7)。共计9种。
P(B
4
数较大)=9 .
然后,引导学生对所画图形进行观察:若将图形倒置,你会联想到什么?这个图形很像?选择A装置的获胜可能性较大。该文档为文档投稿赚钱网作品,版权所有,违责必纠
然后,引导学生对所画图形进行观察:
若将图形倒置,你会联想到什么?这个图形很像
一棵树,所以称为树形图(在幻灯片上
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