(试题2)2.3等差数列的前n项和.docVIP

第 PAGE 6 页 共 NUMPAGES 6 页 等差数列前N项和同步检测题B （时间：90分钟，满分：100分） 一、选择题（每小题5分，共40分） 1．数列、都是等差数列，其中，那么前100项的和为（ ） A．0 B．100 C．10000 2．等差数列的前项和为，，，则=（ ） A．40 B．50 C．60 D． 3．在等差数列中，=24，则此数列的前13项之和等于 （ ） A．13 B．26 C．52 D． 4. 设等差数列的前项和为，若。则当取得最大值时，的 值为( ) A.5 （B）6 （C）7 （D）8 5．在等差数列中，若其前n项和，前m项和（，），则的值　　　　 A.大于4 　 　 B.等于4 　 C.小于4 　　 D.大于2且小于4 6．已知数列，“对任意的都在直线上”是“为等差数列”的 （ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7.若是等差数列，首项则使前项和成立的最大自然数为（ ） A．4009 B．4010 C．4011 D．4012 8.设、分别是两个等差数列、的前项之和，如果对于所有正整数，都有，则的值为（ ） A．3：2 B．2：1 C．28：23 D．以上都不对 二、填空题（每小题5分，共20分） 9．等差数列中，若，则该数列的前项的和为___; 10．在等差数列中，且，则在中的最大的负数为 ______ 11．已知数列_______ 12．等差数列中，前项的和为，且，则①数列中，前七项是递增的，从第八项开始递减；②；③是各项中最大的；④不一定是的最大值。其中正确的是 . 12．答案为 ③ 三、解答题（每题10分，共40分） 13．设等差数列中，，求及的值. 14． 已知数列的前项和为，且满足， 求证：是等差数列； 求通项的表达式. 15．已知：等差数列{}中，=14，前10项和． （1）求； （2）将{}中的第2项，第5项，…，第项按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前项和． B卷答案 一、选择题（每小题5分，共40分） 答案为C 提示：由，得是以为首项以0为公差的等差数列，故前100项的和为10000。 答案为B 提示：，，得，由成等差数列，即，得 答案为B 提示：=24得，即，故 答案为B 提示：,有即，，故前6项和为最大。 答案为A 提示：由，得，解得，，故 （） 答案为A 提示：依题意得，为等差数列 答案为B 提示： 则， ，故 答案为C 提示： 二、填空题（每小题5分，共20分） 答案为 9036 提示：由，得， 所以，故 10．答案为 提示：且，， 又同理可得，故在中的最大的负数为 11．答案为 765 提示： 12．答案为 ②③ 提示：由得，前7项和最大，因此此等差数列是以为首项的递减数列 三、解答题（每题10分，共40分） 13．解: 又, ; 14．1)证: , 即,,得是以为首项,以2为公差的等差数列； 2)由1)得 当时, 故通项的表达式为 15．解：(1)由 ∴ 由 (2) 设新数列为{}，由已知， 16.解： 设方案一第年年末加薪，因为每年末加薪1000元，则； 设方案二第个半年加薪，因为每半年加薪300元，则； (1)在该公司干10年(20个半年)，方案1共加薪元。 方案2共加薪20×300＋=63000元； (2)设在该公司干年，两种方案共加薪分别为： 令即：，解得：≥2，当=2时等号成立。 ∴如果干3年以上(包括3年)应选择第二方案；如果只干2年，随便选；如果只干1年，当然选择第一方案。 ? 感谢您的阅读，祝您生活愉快。