四川省2020届高三大数据精准教学第二次统一监测文科数学试题 含答案详解及评分标准.docx

四川省2017级高三大数据精准教学第二次统一监测 文科数学 注意事项： 1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处”. 2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效. 3.考试结束后由监考老师将答题卡收回. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2.若复数满足，则（ ） A. B. C. D. 3.某人坚持跑步锻炼，根据他最近20周的跑步数据，制成如下条形图： 根据条形图判断，下列结论正确的是（ ） A.周跑步里程逐渐增加 B.这20周跑步里程平均数大于30km C.这20周跑步里程中位数大于30km D.前10周的周跑步里程的极差大于后10周的周跑步里程的极差 4.若x，y满足，则的最大值为（ ） A.6 B.4 C.3 D.0 5.的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，则的值为（ ） A. B. C.2 D. 6.函数的大致图像是（ ） A. B. C. D. 7.已知直线经过圆的圆心，与圆C的一个交点为P，将直线绕点P按顺时针方向旋转30°得到直线，则直线被圆C截得的弦长为（ ） A.4 B. C.2 D.1 8.如图，已知圆锥底面圆的直径与侧棱，构成边长为的正三角形，点C是底面圆上异于A，B的动点，则S，A，B，C四点所在球面的半径是（ ） A.2 B. C.4 D.与点C的位置有关 9.以正三角形的顶点为圆心，其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形被称为勒洛三角形，它是具有类似于圆的“等宽性”曲线，由德国机械工程专家、数学家勒洛首先发现.如图，D，E，F为正三角形各边中点，作出正三角形的勒洛三角形（阴影部分），若在中随机取一点，则该点取自于该勒洛三角形部分的概率为（ ） A. B. C. D. 10.若函数的图像上相邻三个最值点为顶点的三角形是直角三角形，则（ ） A. B. C. D. 11.若函数，且，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12.已知直线与抛物线交于A，B两点，（其中O为坐标原点）.若，则直线的斜率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知向量，，若，则实数______________. 14.若，则____________. 15.所有顶点都在两个平行平面内的多面体叫拟柱体，它在这两个平面内的面叫拟柱体的底面，两底面之间的距离叫拟柱体的高，可以证明：设拟柱体的上、下底面和中截面（与底面平行且与两底面等距离的平面截几何体所得的截面）的面积分别为，，，高为h，则拟柱体的体积为.若某拟柱体的三视图如图所示，则其体积为______________________. 16.若关于x的不等式恒成立，则的最小值是________________. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17.（12分） 已知数列的前n项和是，且. （1）求数列的通项公式； （2）记，求数列的前项的和的最大值. 18.（12分） 某学校课外兴趣小组利用假期到植物园开展社会实践活动，研究某种植物生长情况与温度的关系.现收集了该种植物月生长量y（cm）与月平均气温x（℃）的8组数据，并制成如图所示的散点图. 根据收集到的数据，计算得到如下值： 18 12.325 224.04 235.96 （1）求出y关于x的线性回归方程（最终结果的系数精确到0.01），并求温度为28℃时月生长量y的预报值； （2）根据y关于x的回归方程，得到残差图如图所示，分析该回归方程的拟合效果. 附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，. 19.（12分） 如图，在四边形中，，，，，，E是的中点.现将沿翻折，使点A移动至平面外的点P. （1）若，求证：平面； （2）若平面平面，三棱锥的体积为，求线段的长. 20.（12分） 在直角坐标系内，点A，B的坐标分别为，，P是坐标平面内的动点，且直线，的斜率之积等于.设点P的轨迹为C. （1）求轨迹C的方程； （2）设过点且倾斜角不为0的直线与轨迹C相交于M，N两点，求证：直线，的交点在直线上. 21.（12分