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独立成分分析法基本原理
主成分分析简介
■主成分分析是将多指标化为少数几个综
合指标的一种统计方法。
宗旨:降维
■综合变量既要能尽可能多地反映原来变
量的信息,又要彼此互不相关
主成分分析简介
■总体:Z=AX,Z、Ⅹ均为随机向量,A为线
性变换矩阵。
对第价变量,要使Z;方差最大,且与前
面的所有变量均不相关
样本:z=XA,X为样本数据阵,乙为样本
主成分,A为线性变换矩阵
主成分分析简介
考虑p维随机向量Ⅹ(均值为,协方差
阵为∑)的线性变换
X+aX++ax
Z2=a2X=a12X+a22x2+.+ap2Xp
X1+a2,X,+…+anY
主成分分析简介
■对Z1,要使它尽可能多地反映原来变量的信
息,最经典的方法就是以它的方差来表达,在
限制条件a41=1下,方差越大则其包含的信
息就越多(其将包含各X;的方差及协方差)
同时,对于Z2,则不希望再出现Z1所反映
过的信息,所以要求
Co(Z2,Z1)=a2∑a1=0
■如此类推,…则可解出全部主成分。
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