高中数学 电子题库 第2章2.6知能演练轻松闯关 苏教版必修1.docVIP

PAGE PAGE 4 苏教版数学必修1电子题库 第2章2.6知能演练轻松闯关 1.在自然界中，某种植物生长发育的数量y与时间x的关系如下表所示： x 1 2 3 … y 1 3 5 … 则y＝f(x)的一个表达式是________． 解析：观察表格可发现y与x之间具有一次函数关系，设y＝kx＋b， 由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1＝k＋b,3＝2k＋b，,5＝3k＋b))可知k＝2，b＝－1， 故y＝2x－1. 答案：y＝2x－1 2.某企业x年内的生产总利润y＝－x2＋12x－25，则x年内的年平均利润为________． 解析：由题意x年内的平均利润为eq \f(y,x)＝eq \f(－x2＋12x－25,x)＝12－x－eq \f(25,x). 答案：12－x－eq \f(25,x) 3.某工厂年产量逐年递增，第二年的增长率为a，第三年的增长率为b，则这两年的平均增长率为________． 解析：设平均增长率为x，则(1＋x)2＝(1＋a)(1＋b)， ∴x＝eq \r(（1＋a）（1＋b）)－1. 答案：eq \r(（1＋a）（1＋b）)－1 4.冬天来临，某商场进了一批单价为30元的电暖宝，如果按40元一个销售，能卖40个；若销售单价每上涨1元，销售量就减少1个，要获得最大利润时，电暖宝的销售单价应该为________元． 解析：设单价为x元，利润为y元，则y＝(x－30)[40－(x－40)]＝－(x－55)2＋625，所以当x＝55时，y的最大值为625. 答案：55 [A级　基础达标] 1.一种专门侵占内存的计算机病毒，开机时占据内存2 KB，然后每3分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，那么开机后经过________分钟，该病毒占据64 MB内存(1 MB＝210KB)． 解析：设过n个3分钟后，该病毒占据64 MB内存，则2×2n＝64×210＝216?n＝15，故时间为15×3＝45分钟． 答案：45 2.某种汽车的成本为a元，在今后m年内，计划使成本平均每年比上一年降低p%，x年后(0xm，x∈Z)成本为y，则y与x的函数关系式为________． 答案：y＝a(1－p%)x 3.已知气压p(百帕)与海拔高度h(米)满足关系式p＝1000×(eq \f(7,100))eq \s\up6(\f(h,3000))，则海拔6000米高处的气压为________百帕． 解析：p＝1000×(eq \f(7,100))eq \s\up6(\f(6000,3000))＝1000(eq \f(7,100))2＝4.9. 答案：4.9 4.某种商品零售价2011年比2010年上涨25%，欲控制2012年比2010年只上涨10%，则2012年应比2011年降价________． 解析：设2012年比2011年降价x%，则1＋10%＝(1＋25%)(1－x%)，得x＝12. 答案：12% 5.某超市为了获取最大利润做了一番试验，若将进货单价为8元的商品按10元一件的价格出售时，每天可销售60件．现在采用提高销售价格减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元，其销售量就要减少10件，则该商品每件售价定为________元时，能赚的最大利润为________元． 解析：设商品每件售价为x元时，最大利润为y元，则销售数量为60－10(x－10)＝10(16－x)件，因此y＝10(16－x)(x－8)＝10(－x2＋24x－128)，当x＝12时y有最大值160. 答案：12　160 6.20个劳动力种50亩地，这些地可种蔬菜、棉花、水稻，这些作物每亩地所需劳力和预计产值如下表，应怎样计划才能使每亩地都能种上作物(水稻必种)，所有劳力都有工作且作物预计总产值达最高？ 作物 劳力(亩) 产值(亩) 蔬菜 eq \f(1,2) 0.6万元 棉花 eq \f(1,3) 0.5万元 水稻 eq \f(1,4) 0.3万元 解：设种x亩水稻(4≤x≤50)，y亩棉花(0≤y50)，其余种蔬菜时，总产值为h万元且每个劳力都有工作， ∴h＝0.3x＋0.5y＋0.6[50－(x＋y)]，x，y满足eq \f(1,4)x＋eq \f(1,3)y＋eq \f(1,2)[50－(x＋y)]＝20，即3x＋2y＝60， 从而h＝－eq \f(3,20)x＋27，4≤x≤50，x∈N. 欲使h为最大，x应为最小，故当x＝4(亩)时，hmax＝26.4万元，此时y＝24(亩)，故安排1人种4亩水稻，8人种24亩棉花，11人种22亩蔬菜时农作物总产值最高且每个劳力都有工作． 7.医学上为了研究传染病传播过程中病毒细胞的生长规律及其预防措施，将一种病毒细胞的m个细胞注入一只小白鼠的体内进行试验．在试验过程中，得到病