21 随机变量及其概率分布1.ppt

情境 1 在一块地里种下 10 棵树苗，成活的树苗棵数是 0 ， 1 ， … ， 10 中的某个数； 情境 2 抛掷一颗骰子，向上的点数是 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6 中的某一个数； 情境 3 新生婴儿的性别，抽查的结果可能是男，也可能是女．如果将 男婴用 0 表示，女婴用 1 表示，那么抽查的结果是 0 和 1 中的某个数 ． 上述现象有哪些共同特点？ 1 ．随机变量： 一般地，如果随机试验的结果，可以用一个变量来表示，那么这 样的变量叫做随机变量． 说明 引入了随机变量后，随机事件就可以用随机变量来表示． 2 ．随机变量的概率分布： 则称①为随机变量的概率分布列，简称为的分布列． 一般地，假定随机变量 X 有 n 个不同的取值，它们分别是 x 1 ， x 2 ，…， x n ， 且 P ( X ＝ x i ) ＝ p i ， i ＝ 1 ， 2 ，…， n ① 也可以将①用表格的形式示． 我们将该表称为随机变量的概率分布表． 注： 它和①都叫做随机变量的概率分布． 3 ．随机变量分布列的性质： （ 1 ） p i ≥0； （ 2 ） p 1 ＋ p 2 ＋…＋ p n ＝ 1 ． X x 1 x 2 … x n P p 1 p 2 … p n 例 1 （ 1 ）掷一枚质地均匀的硬币一次，用表示掷得正面的次数， 则随机变量的可能取值有哪些？ （ 2 ）一实验箱中装有标号为 1 ， 2 ， 3 ， 3 ， 4 的五只白鼠，从中任取 一只，记取到的白鼠的标号为，则随机变量的可能取值有哪些？ 说明 引入了随机变量后，随机事件就可以用随机变量来表示． 例 2 从装有 6 只白球和 4 只红球的口袋中任取一只球，用 X 表示“取到的白球个数”， 即 求随机变量 X 的概率分布． ? ? ? 1 0 ， ， X 当取到白球时， ＝ 当取到红球时， 说明 1 ．本题中，随机变量 只取两个可能值 0 和 1 ．像这 样的例 子还有很多，如在射击中，只考虑“命中”与“不命中”；对产 品进行检验时，只关心“合格”与“不合格”等．我们把这一类 概率分布称为 0-1 分布或两点分布，并记为 ~0-1 分布或 ~ 两点分 布．此处“ ~ ”表示“服从”． 2 ．求随机变量 的分布列的步骤： （ 1 ）确定 的可能取值 ； （ 2 ）求出相应的概率 ； （ 3 ）列成表格的形式 . ( ) i i P X x p ＝ ＝ ( 1 2 ) i x i ? ? ＝ ，， … 例 3 若随机变量 X 的分布列如下表，试求出常数 c ． 变式： 例 4 某班有学生 45 人，其中 O 型血的有 10 人， A 型血的有 12 人， B 型血的有 8 人， AB 型血的有 15 人，现抽 1 人，其血型为随机变量 X ， 求 X 的分布列． 变式 设随机变量 的分布列为 ， 求实数 a 的值． 1 ( ) ( 1 2 3 4) 3 k P k a k ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ＝ ＝ ＝ ，，， X 0 1 P 9 c 2 － c 3 － 8 c 练习： 课本第 52 页 练习第 1 ， 2 题． 小结： 本节课学习了以下内容： 1 ．随机变量的概念及 0 - 1 分布，随机变量性质的应用； 2 ．求随机变量的分布列的步骤．