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2020安徽省宣城市宁国县霞西中学高一数学文上学期期末试题
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(? )
A. 3π B. 4π C. 6π D. 8π
参考答案:
A
【分析】
由三视图得出该几何体是一个底面半径为1,高为4的圆柱挖掉右上半圆柱而形成的几何体,在利用体积公式求解,即可得到答案.
【详解】由三视图可知,该几何体是一个底面半径为1,高为4的圆柱挖掉右上半圆柱而形成的几何体,故该几何体的体积为,故选A.
【点睛】本题考查了几何体的三视图及体积的计算,在由三视图还原为空间几何体的实际形状时,要根据三视图的规则,空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线,不可见轮廓线在三视图中为虚线,求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系,利用相应公式求解.
2. 等比数列中,,则(?? )
A.??????? B.??????? C.???????? D.
参考答案:
D
3. 正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是棱CD的中点,若AB=2,则点B到平面A1AE的距离是(??? )
A. B. C. D.
参考答案:
B
【分析】
由题意结合几何体的结构特征利用等体积法求解点面距离即可.
【详解】设点到平面的距离为,由等体积法可知:,
即,,
解得:.
【点睛】本题主要考查点面距离的求解,等价转化的数学思想等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
4. 已知,其中为虚数单位,则(??? )
A.????????? B.1????????? C.2??????? D.3
参考答案:
B
由题
考点:复数的运算,复数相等
5. 学校计划在周一至周四的艺术节上展演《雷雨》、《茶馆》、《天籁》和《马蹄声碎》四部话剧,每天一部.受多种因素影响,话剧《雷雨》不能在周一和周四上演;《茶馆》不能在周一和周三上演;《天籁》不能在周三和周四上演;《马蹄声碎》不能在周一和周四上演.那么下列说法正确的是( )
A.《雷雨》只能在周二上演
B.《茶馆》可能在周二或周四上演
C.周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》
D.四部话剧都有可能在周二上演
参考答案:
C
【考点】进行简单的合情推理.
【分析】由题意,周一上演《天籁》,周四上演《茶馆》,周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》,即可得出结论.
【解答】解:由题意,周一上演《天籁》,周四上演《茶馆》,周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》,
故选C.
6. 若双曲线的左右焦点分别为、,线段
被抛物线?的焦点分成的两段,则此双曲线的离心率为(???? )
??? A.?????????? B.???? C.????? D.
?
参考答案:
C
略
7. 有下列四个命题:?????????????????????????????????????????????????????
①“若 , 则互为相反数”的逆命题;
②“全等三角形的面积相等”的否命题;
③“若 ,则有实根”的逆否命题;
④“存在,使成立”的否定.
其中真命题为 (???? )
A.①②????? B.②③???? C.①③??? D.③④
参考答案:
C
略
8. 已知中心在原点的椭圆的右焦点为,离心率等于,则椭圆的方程是
A. B. C. D.
参考答案:
D
略
9. 在等差数列{an}中,a1=﹣2011,其前n项的和为Sn.若﹣=2,则S2011=( )
A.﹣2010 B.2010 C.2011 D.﹣2011
参考答案:
D
【考点】等差数列的前n项和.
【分析】Sn是等差数列的前n项和,可得数列是首项为a1的等差数列,利用通项公式即可得出.
【解答】解:∵Sn是等差数列的前n项和,∴数列是首项为a1的等差数列;
由﹣=2,则该数列公差为1,
∴=﹣2011+=﹣1,
∴S2011=﹣2011.
故选:D.
10. 从中任取个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是(??? )
A.???????????? B.? ?????????? C. D.
参考答案:
B
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 在(的展开式中,x的系数是_________。(用数字作答)
参考答案:
略
12. 若cosα=-,且α∈,则tanα=________.
参考答案:
13. 正三棱柱的底面边长为2,高为2,则它的外接球表面积为 .
参考答案:
????
14. 平面上以机器人在行进中始终保持与点的距离和到直线的距离相等.若
??? 机器人接触不到过点且斜率为的直线,则的取值范围是_________
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