07典型相关分析报告.pdf

实用标准文档 典型相关分析专题 §9.1 引言 典型相关分析是研究两组变量之间相关关系的一种统计分析方法，它能够真正反映两 组变量之间的相互线性依赖关系。 例如， F. V. Waugh （1942）研究了美国 1921 年至 1940 年每年牛肉、猪肉的价格与按人 口平均的牛肉和猪肉的消费量之间的相互关系， 可归结为研究这两组变量之间的相互依赖关 系。采用典型相关分析， 可由第一组变量构造一种价格指数， 由第二组变量构造一种消费量 指数，这两种指数分别为这两组变量的典型变量， 而后研究这两种指数间的相互关系。 又如， 在工厂里常常要研究产品的 q 个质量指标（ y , y , , y ）与原材料的 p 个质量指标 1 2 q x , x , , x 之间的相关关系，这也是需采用典型相关分析来解决的问题。 1 2 p 一般地， 为研究两组变量 x , x , ,x 和 y , y , , y 之间的相关关系，常采用类似于 1 2 p 1 2 q 主成分的思想，找出第一组变量的某个线性组合 u a x a x a x ，并找出第二 1 1 2 2 p p 组变量的某个线性组合 v b y b y b y ，于是我们把研究两组变量之间相关的 1 1 2 2 q q 问题化为研究两个变量 u 与 v 之间的相关问题，希望使 u 与 v 的相关达到最大。我们称这种 相关为典型相关，基于这种原则的分析方法称为典型相关分析。 §9.2 总体典型相关 一、典型相关的定义及导出 设 x1 y1 x2 y2 和 是两组变量，且 V (x ) 11 ( 0) ， V (y ) 22 ( 0) ， x p yq cov(x, y ) 12 ，即有 x 11 12 V y 21 22 其中 21 12 典型相关分析研究的是， x 的线性函数 u a x 与 y 的线性函数 v b y 之间的相关关系， 文案大全 实用标准文档 其中 a b 1 1 a2 b2 a 和 b a b p q 我们先来计算一下 u 与 v 的相关系数 cov(u,v ) cov(a x,b y ) a cov(x, y )b a 12 b （9.2.1 ） V (u) V (a x) a V (x )a a 11 a V (v ) V (b y ) b V ( y )b b 22 b （9.2